骰子 (入门概率DP)

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【概率】骰子

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题目描述

众所周知，骰子是一个六面分别刻有一到六点的立方体，每次投掷骰子，从理论上讲得到一点到六点的概率都是1/6。今有骰子一颗，连续投掷N次，问点数总和大于等于X的概率是多少？

输入

一行两个整数，分别表示n和x，其中1≤N≤24,0≤x＜150。

输出

一行，一个分数，要求以最简的形式精确地表达出连续投掷N次骰子，总点数大于等于X的概率。如果是0/1就输出0，如果是1/1，就输出1。

样例输入

3 9

样例输出

20/27

友好的中文题面，通俗易懂的题意，初次接触概率DP，略有不解，写博客以记之。
DP[i][j]表示抛i枚硬币，点数和为j的方案数。因为每种方案都是等概率出现的，所以求得方案数之后除去总的方案数6^n就是最后的结果。方案数很容易计算，外层i从0到n-1表示抛第i枚硬币，第二层j从0到i*6，枚举当前位置能达到的方案数，内层k从1到6，表示这次抛硬币的结果对i+1次的影响。易得到状态转移：dp[i+1][j+k] += dp[i][j]

代码实现：

/*
Look at the star
Look at the shine for U
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
const int mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}
ll dp[1005][1005];
int main()
{
    ll n,k,i,j,m;
    cin>>n>>m;
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        for(j = 0;j <= i*6;j++)
        {
            for(k = 1;k <= 6;k++) dp[i+1][j+k] += dp[i][j];
        }
    }
    ll ans = 0,temp = 1;
    for(i = m;i <= 6*n;i++) ans += dp[n][i];
    for(i = 0;i < n;i++) temp *= 6;
    if(ans%temp == 0){cout<<ans/temp<<endl;return 0;}
    ll t = __gcd(ans,temp);
    cout<<ans/t<<"/"<<temp/t<<endl;
}