CCF 201312-4 有趣的数

思路：
用动态规划，说白了就是后一步的信息可以根据前面的信息求出来。

根据规定：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
有：
如果一个数是“有趣的数”，
如果它的前 n 位为一个数字，那么这个数一定是 2。不信可以写几个数字来自己摸索，其原因是：不可能是 0，否则最高位为 0，违背规则3；不可能是 1，否则有趣的数在 n 位之后会出现 0，违背规则2；不可能是 3，否则有趣的数在 n 位之后会出现 2，违背规则2.
同理可以得到如果前 n 位为两个数，这两数要么为 2、0，要么为 2、3；
如果前 n 位为三个数，这三个数要么为2、0、1，要么为2、0、3。
如果前 n 位为四个数，这四个数自然是 2、0、1、3。

于是定义 6 种状态及所含数字：
状态 0 —- 2
状态 1 —– 2、0
状态 2 —– 2、3
状态 3 —– 2、0、1
状态 4 —– 2、0、3
状态 5 —– 2、0、1、3

用 state[ i ][ j ] 表示 i 位数的时候，满足状态 j 的组合方法数。

下面考虑递推关系。每次在已有的数字末尾增加一个数，这个数不能随便加，如果原来的数字已经含有 2、0、1、3四个数。 n 个数的状态 5 可以由 n-1 个数的状态3 或状态 4 或状态 5 变来。
状态 3 -> 状态5，有一种方法，就是加入的数字（新数字的最后一位）是 3
状态 4 -> 状态5，有一种方法，就是加入的数字是 1
状态 5 -> 状态5，有两种方法，就是加入的数字是 1 或 3.不能是 0 或 2，否则将违法规则。
上述三条规则可以形成关于 n 的递推表达成：

state[n][5] = state[n-1][3] + state[n-1][4] + state[n-1][5] * 2

其他关系式类似。
代码如下：

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    long long state[1001][6];
    memset(state, 0, sizeof(state));
    /*
    状态---所含数字 
    0 ---- 2
    1 ---- 2 0
    2 ---- 2 3
    3 ---- 2 0 1
    4 ---- 2 0 3
    5 ---- 2 0 1 3
    */
    state[1][0] = 1; // 1 个数字的状态 0 只有一种情况 
    for(int j = 2; j <= n; j++)
    {
        state[j][0] = state[j-1][0];
        state[j][1] = state[j-1][0] + state[j-1][1] * 2;
        state[j][2] = state[j-1][0] + state[j-1][2];
        state[j][3] = state[j-1][1] + state[j-1][3] * 2;
        state[j][4] = state[j-1][1] + state[j-1][2] + state[j-1][4] * 2;
        state[j][5] = state[j-1][3] + state[j-1][4] + state[j-1][5] * 2;

        for(int k = 0; k < 6; k++) state[j][k] %= 1000000007;
    }

    cout << state[n][5] << endl;
    return 0;
}

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