波兰表达式与逆波兰表达式

常见的算术表达式，称为中缀表达式，例如：

5 + ( 6 – 4 / 2 ) * 3

波兰表达式也称为前缀表达式，以上面的例子为例，其波兰表达式为：

+ 5 * - 6 / 4 2 3

中缀表达式转换前缀表达式的操作过程为：

（1）首先设定一个操作符栈，从右到左顺序扫描整个中缀表达式：

如果是操作数，则直接归入前缀表达式；
如果是括号：如果是右括号，则直接将其入栈；如果是左括号，则将栈中的操作符依次弹栈，归入前缀表达式，直至遇到右括号，将右括号弹栈，处理结束；
如果是其他操作符，则检测栈顶操作符的优先级与当前操作符的优先级关系，如果栈顶操作符优先级大于当前操作符的优先级，则弹栈，并归入前缀表达式，直至栈顶操作符优先级小于等于当前操作符优先级，这时将当前操作符压栈。

（2）当扫描完毕整个中缀表达式后，检测操作符栈是否为空，如果不为空，则依次将栈中操作符弹栈，归入前缀表达式。

（3）最后，将前缀表达式翻转，得到中缀表达式对应的前缀表达式。

逆波兰表达式也称为后缀表达式，以上面的例子为例，其逆波兰表达式为：

5 6 4 2 / - 3 * +

中缀表达式转换后缀表达式的操作过程为：

（1）自右向左顺序扫描整个中缀表达式；

如果当前元素为操作数，则将该元素直接存入到后缀表达式中；
如果当前元素为“(”，则将其直接入栈；如果为“)”，则将栈中的操作符弹栈，并将弹栈的操作符存入到后缀表达式中，直至遇到“(”，将“(”从栈中弹出，并不将其存入到后缀表达式中；
如果是其他操作符，如果其优先级高于栈顶操作符的优先级，则将其入栈，如果是小于或低于站定操作符优先级，则依次弹出栈顶操作符并存入后缀表达式中，直至遇到一个栈顶优先级小于当前元素优先级时或者栈顶元素为“(”为止，保持当前栈顶元素不变，并将当前元素入栈；

（2）当扫描完毕整个中缀表达式后，检测操作符栈是否为空，如果不为空，则依次将栈中操作符弹栈，归入后缀表达式。

类别	中缀转前缀	中缀转后缀
栈	操作符栈	操作符栈
扫描顺序	从右到左	从左到右
遇到操作数	直接归入	直接归入
遇到右括号	直接入栈	将栈中操作符依次弹栈，归入，直至遇到左括号，将左括号弹栈，处理完毕
遇到左括号	将栈中操作符依次弹栈，归入，直至遇到右括号，将右括号弹栈，处理完毕	直接入栈
遇到其他操作符	检测栈顶操作符优先级与当前操作符优先级关系，如果栈顶大于当前，则出栈，归入，直至栈顶小于等于当前，并将当前操作符入栈	检测栈顶与当前优先级关系，如果栈顶大于等于当前则出栈，归入，直至栈顶小于当前，并将当前操作符入栈
操作符栈中的优先级	从栈底到栈顶操作优先级：非递减。即：栈顶可以大于或等于下面的	从栈底到栈顶优先级：递增。即：栈顶必须大于下面的
是否翻转	翻转	无需翻转