Luogu 3066 [USACO12DEC]逃跑的BarnRunning Away From…

好像是某CF的题，不记得……

很套路的题，但是觉得可以做一下笔记。

倍增 + 差分。

有一个比较简单的思路就是每一个点$x$向上走一走，直到走到一个点$y$使总路程恰好不超过超过了$L$，然后把$(x, y)$这条链上的答案$ + 1$。

可以用倍增优化走一走的过程，可以用差分实现把一条向上的树链$+ 1$的操作。

时间复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 5;
const int Lg = 20;

int n, tot = 0, head[N], fa[N][Lg], f[N];
ll cur, dis[N][Lg];

struct Edge {
    int to, nxt;
    ll val;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to, ll val) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].val = val;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0; char ch = 0; T op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

void dfs(int x, int fat, ll nowDis) {
    fa[x][0] = fat, dis[x][0] = nowDis;
    for(int i = 1; i <= 18; i++) {
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
        dis[x][i] = dis[x][i - 1] + dis[fa[x][i - 1]][i - 1];
    }
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, e[i].val);
    }
} 

inline int getPos(int x) {
    ll nowDis = 0LL;
    for(int i = 18; i >= 0; i--)
        if(nowDis + dis[x][i] <= cur) {
            nowDis += dis[x][i];
            x = fa[x][i];
        }
    return x;
} 

void solve(int x, int fat) {
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        solve(y, x);
        f[x] += f[y];
    }
}

int main() {
    read(n), read(cur);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int fat; ll v;
        read(fat), read(v); 
        add(fat, i, v), add(i, fat, v);
    }
    dfs(1, 0, 0LL);
    
/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", dis[i][18]);   */
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ++f[i];
        int pos = getPos(i);
        --f[fa[pos][0]];
    }
    
    solve(1, 0);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", f[i]);
    
    return 0;
}

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