数据库规范化

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码和属性的关系

函数依赖

$f(X)\rightarrow Y$，则 $Y$函数依赖于 $X$。理解为知道 $X$后，就可以推出 $Y$；而且，能且仅能推出唯一的 $Y$。这类似于数学上的函数。
平凡函数依赖： $X \rightarrow Y$，同时 $Y \in X$，则是平凡函数依赖。
非平凡函数依赖： $X \xrightarrow{F} Y$，同时 $Y \notin X$，则是平凡函数依赖。
完全函数依赖： $X \rightarrow Y$，而且任何 $X$的真子集 $X^{'}$，都没有 $X^{'}\rightarrow Y$
部分函数依赖： $X \xrightarrow{P} Y$，而且任何 $X$的真子集 $X^{'}$，存在至少一个 $X^{'}$， $X^{'}\xrightarrow{P} Y$。

码

一个关系的所有属性。
候选码： 唯一标识一个关系的属性组
主码： 候选码多于一个，从候选码中选出的一个码作为主码。
主属性： 候选码的所有属性。
非主属性： 不包含在任何候选码中的属性
全码： 极端情况下，整个属性组都是码。
外码： $X$不是该关系模式的码，但是 $X$是另一个关系模式的码。比如 $(Sno, Cno, Grade)$中的Sno不是码，但 $Sno$是 $(Sno, Sname, Sage)$的码，则 $Sno$是外码

范式

范式的作用是减少数据冗余和消除各种异常。

1NF

所有的关系模式都是1NF

2NF

在1NF的基础上，不存在部分函数依赖。
比如给出一个表：
$(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)$
其中 $Sno$学号， $Sdept$是系， $Sloc$是寝室地址， $Cno$是课程号， $Grade$是该学生某个课程的成绩。
$(Sno, Cno)\xrightarrow{F} Grade \\ Sno \rightarrow Sdept, \ (Sno,Cno)\xrightarrow{P} Sdept\\ Sno \rightarrow Sloc, \ (Sno, Cno)\xrightarrow{P} Sloc$
那么上述存在了部分函数依赖，需要把部分函数依赖的进行消除：
$Sno \rightarrow Sdept \\ Sno \rightarrow Sloc$
因此得出新的关系模式：
$(Sno, Sloc, Sdept) \\ (Sno, Cno, Grade)$

3NF

在2NF的基础上，消除传递函数依赖。

传递函数依赖： $X\rightarrow Y$， $Y\nrightarrow X$， $Y\rightarrow Z$，则 $Z$传递依赖于 $X$。

比如上述的关系模式：
$(Sno, Sloc, Sdept)$
有
$Sno\rightarrow Sloc \\ Sdept \nrightarrow Sno \\ Sloc \rightarrow Sdept$
那么 $Sdept$函数传递依赖与 $Sno$。3NF需要消除这种模式。
$(Sno, Sdept) \\ (Sdept, Sloc)$

BCNF

在3NF基础上，使得每一个决定因素都包含码。
给出一个BCNF的反例：
$STJ(S, T, J)$
其中 $S$是学生， $T$是教师， $J$是课程。所以有：
$(S, J)\rightarrow T \\ (S, T)\rightarrow J \\ T\rightarrow J$
$(S, J)$和 $(S, T)$都是候选码。 $T$是决定因素，但是 $T$不包含码。

在只考虑函数依赖的情况下，BCNF是规范化程度最高的范式。

4NF

多值依赖： 设 $R(U)$是属性集 $U$上的一个关系模式， $X,Y,Z$是 $U$的子集，且 $Z=U-X-Y$。当且仅当 $R(U)$的任一关系 $r$，给定的一对 $(x,y)$值，有一组 $Y$的值，这组值仅仅取决于 $X$的值而与 $Z$的值无关，则成 $R(U)$中的多值依赖 $X\rightarrow \rightarrow Y$成立。

平凡多值依赖： 若 $X \rightarrow \rightarrow Y$，而 $Z=\empty$，则称 $X\rightarrow \rightarrow Y$为平凡多值依赖。

4NF： 关系模式 $R<U,F>\in 1NF$，如果对于 $R$的每个非平凡多值依赖 $X\rightarrow \rightarrow Y$( $Y \nsubseteq X$)，X都含有码，则 $R<U,F>\in 4NF$。