函数依赖
价值与用途
非规范化的关系模式可能存在的问题：数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常。
规范化的价值与用途就是解决非规范化理论存在的问题。
键
超键：唯一标识元祖的键
候选键：超键消除了多余的属性，形成候选键
生动比喻：有学号、姓名、性别三个字段，学号可以确定性别，学号和姓名的组合键也可以确定性别，学号和姓名的组合键可以称为超键，但不可以成为候选键，因为姓名和学号有一个是多余属性。
主键：候选键的其中任意一个
外键：其他关系的主键，因为有些时候需要对表做关联。
生动比喻：员工表中有一个字段是部门号，该字段用来和部门表进行关联，部门号对于员工表就是一个外键。
求候选键
将关系模式的函数依赖关系用“有向图”的方式表示。
找入度为0的属性，并以该属性集合为起点，尝试遍历有向图，若能正常遍历图中的所有结点，该属性集即为关系模式的个候选键。
若入度为0的属性集也不能遍历图中所有的结点，则需尝试性的将一些中间节点（既有入度，也有出度的结点）并入入度为0的属性集中，直至该集合能遍历所有结点，该集合为候选键。
例题：
1.用有向图表示后，A1的入度为0，从A1出发，沿A1-A2-A3-A2-A4发现可以遍历整个图，则A1为候选键。
2.用有向图表示后，ABDC的入度为0，候选键为ABCD的组合键，因为ABCD四个中的任意一个或几个键都不能遍历整个图，只有ABCD资格键的组合键才能遍历整个图。
注意：ABD→E和A→E、B→E、D→E的区别，前者是ABD的组合键可以确定E，后者是ABD中的任何一个都可以确定E，在有向图中的表示也有区别。
3.用有向图表示后，ABC入度都不为0，AB入度为1，则在AB中做考虑，从B出发可以遍历图，从A出发也可以遍历图，则A和B都为候选键
范式
第一范式（1NF）：在关系模式R中，当且仅当所有域只包含原子值，即每个分量都是不可再分的数据项，则称R是第一范式。
上表所示的关系R不满足1NF，因为高级职称可以拆分成教授和副教授。只需删除高级职称项即可满足1NF
第二范式（2NF）：当且仅当R是1NF时，且满足每一个非主属性完全依赖主键（即不存在部分依赖）时，称R是第二范式。
上表所示的关系R不满足2NF。SN0表示学号，CNO表示课程号，GRADE表示成绩，CREDIT表示学分。主键是学号和课程号的组合键，学号+课程号才能确定成绩。但是其存在部分依赖，即用学号可以确定学分，所以R不是2NF。
解决方案：在原关系R中删除CREDIT字段，再讲CNO与CREDIT重新组成一个新的关系。
第三范式（3NF）：当且仅当R是2NF，且R中没有非主属性传递依赖码时，则称R是第三范式。
解决方案：将DNO、DNAME、LOCATION从原来的关系删除并重新组成新的关系。
BC范式（BCNF）：消除主属性对候选键的传递依赖。设R是一个关系模式，F是它的依赖集，R属于BCNF当且仅当其F中每个依赖的决定因素必定包含R的某个候选码。
关系模式STJ中，S表示学生，T表示老师，J表示课程。每一个老师只教一门课程，每门课程有若干老师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的老师。
所有函数依赖写出来，函数依赖的左边部分必须是候选键。SJ→T，T→J，T不是候选键，所以其不是BC范式。
例题：①消除非主属性对码的部分函数依赖，前提是主键是组合键，所以选C
②职工和部门是一种多对一的关系，建立职工和部门关系是要加在多的这一端，所以选D
③在第二问我们已经对职工号和部门号建立了关系，所以不需要增加部门号，排除CD，同时一个商品只能由一个部门进行销售，所以商品名称和商品号互为冗余，排除B，选A
模式分解
当范式级别不够的时候主要采取拆分模式的策略，拆分时需要考虑不同因素，有不同的原则。
保持函数依赖的分解：分解后函数依赖与分解前相同。比如R（A,B,C）存在函数依赖A→B，B→C，将R分解成R1（A,B），R2（B,C），此时R1保持A→B的函数依赖，R2保持B→C的函数依赖，所以R1和R2的分解是保持函数依赖分解。若R3（A,C），R1和R3的分解，不存在了B→C的函数依赖，所以R1，R3分解没有保持函数依赖。
无损联接分解：有损（不能还原），无损（可以还原）。将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然联接和投影等运算扔能还原到元老的关系模式。
判断无损分解：
方法一：
函数依赖：学号→姓名，课程号→课程名，（学号、课程号）→分数
原模式：成绩（学号，姓名，课程号，课程名，分数）
分解为：成绩（学号，课程号，分数）；学生（学号，姓名）；课程（课程号，课程名）
初始表如下：行表示原模式所有属性，列表示分解成的所有新表的名称，红色为新表中具有的原表的属性。
根据函数依赖对原表进行处理，从学号→姓名的关系将b12改成a2，从课程号→课程名的关系将b14改成a4，得到的新表中只要有一行全为a，则该分解为无损联接分解。
方法二：只适合一分为二的情况
