牛客网【动态规划】--商汤（软开） 求所有合法的括号排列数目

1.  问题：

      给定N 个左括号[，M个右括号 ]，其中M<=N，可以将其按任意顺序排列成长度为N+M的字符串，给定N，M的值，求所有合法的排列数目。

      合法的排列方式是指：字符串中出现的每一个]，必须有一个以出现的[与之匹配，例如，当N=3，M=1时 [[[ ]、[ ][[都是合法的排列，而：][[[不是合法的排列。

输入描述：

      N  M ，N属于[0,36)，M属于[0,N]  例如：3   1

输出描述：

     合法的排列数目，以十进制方式输出。例如： 3

示例1

输入   3   1

输出   3

     注：（对应的三种排列为：[[[ ] 、[ ][[、[[ ][）

2.  问题分析：

     本题可以使用动态规划进行解决。创建一个二维数组arrdp[M][N]（注意：数组的索引从0开始），（N 为左括号[的数量，M为右括号 ]的数量），其中arrdp[i][j]的值是i+1个右括号和j+1个开括号所能组成的合法排列数目。

      当有一个左括号，i+1个右括号时，arrdp[i][0]=1，当有一个右括号，j+1个左括号时，arrdp[0][j]=j+1。对只具有2个右括号的情况进行归纳总结，将结果填到下表中，进行归纳总结可得出公式：arrdp[i][j]=arrdp[i-1][j]+arrdp[i][j-1]。

3.  java程序：

public class Demo4_1{
	public static void main(String[] args){

		// 动态规划
		int N = 6;//左括号的数量
		int M = 6; //右括号的数量

        // 申请一个二维数组arrdp
        //arrdp[i][j]表示i个右括号和j个左括号所能组成的合格数量
		int [][] arrdp = new int[M][N];
		
		// 当有1个右括号  N个左括号时arrdp对应的值 
		for(int i=0;i<N;i++){
			arrdp[0][i] = i+1;
		}
		// 当有1个左括号  M个右括号时arrdp对应的值
		for(int i=0;i<M;i++){
			arrdp[i][0] = 1;
		}
		
		//arrdp[i][j]=arrdp[i-1][j]+arrdp[i][j-1]
		for(int i=1;i<M;i++){
			for(int j=1;j<N;j++){
				arrdp[i][j] = arrdp[i-1][j]+arrdp[i][j-1];
			}
		}
		System.out.println("合格的数量为："+arrdp[M-1][N-1]);
		
	}
}

4.运行结果：