#1185 : 连通性·三
题意：从1出发，求经过路径的最大权值和。
对于有向图上的2个点a,b，若存在一条从a到b的路径，也存在一条从b到a的路径，那么称a,b是强连通的。 对于有向图上的一个子图，若子图内任意点对(a,b)都满足强连通，则称该子图为强连通子图。 非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。
思路：先通过tarjan对有向图中的环进行缩点，得到的缩点的权值是原本环的权值和，我这里是通过fa[u]表示u在Ans的第fa[u]个Vector向量中，f[i]表示Ans的第i个Vector向量的所有点的缩点。得到缩点的图后，在1点进行bfs遍历一遍即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200000 + 10;
const int INF = int(1e9);
struct tarjan { //tarjan模板
int n;
vector<int>e[maxn]; //边集
int dfn[maxn]; //dfn数组是个时间戳，就是访问那个节点的时间，也就是第几次调用dfs这个函数
int low[maxn]; //Low是u的子节点能通过反向边到达的节点DFN的最小值, 初始值为dfn[u]
int index; //记录dfs调用的次数
int stk[maxn]; //模拟堆栈
int fa[maxn]; //类似染色标记，fa[u]指的是u在Ans的第几个vector中
int top; //模拟栈中的下标变换
int f[maxn]; //f[i]指的是第i个vector对于的最小编号
int ins[maxn];
int vla[maxn];
vector<vector<int> >Ans; //进行环缩点后的集合
void init(int N) { //初始化
n = N;
Ans.clear();
for (int i = 1; i <= n; i++)
e[i].clear();
top = 0;
index = 0;
memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
memset(fa, 0, sizeof(fa));
fill(f, f + n, INF);
}
void addedge(int u, int v) { //添加边
e[u].push_back(v);
}
void dfs(int u) { //dfs缩点
dfn[u] = low[u] = ++index;
stk[top++] = u;
ins[u] = true;
for (int i = 0; i<e[u].size(); i++) {
int &v = e[u][i];
if (dfn[v] == -1) {
dfs(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (ins[v])
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (dfn[u] == low[u]) {
vector<int>ans;
int v = stk[top - 1];
int k = Ans.size();
while (u != v) {
ins[v] = false;
while (e[v].size()>0) {
e[u].push_back(e[v].back());
e[v].pop_back();
}
vla[u] += vla[v];
ans.push_back(v);
fa[v] = k; //对于环中的每一个点，fa[v]标记到它在Ans的第i个数组中
top--;
v = stk[top - 1];
}
ans.push_back(u);
ins[u] = false;
fa[u] = k;
f[k] = u; //Ans第i个数组的缩点编号
top--;
Ans.push_back(ans);
}
}
void solve() { //遍历所有点
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dfn[i] == -1)
dfs(i);
}
}
} T;
int Max;
int que[maxn];
int num[maxn];
void bfs(int a) {
int s = 0, t = 0;
que[t++] = a;
while (s <= t) {
int u = que[s++];
for (int i = 0; i<T.e[u].size(); i++) {
int v = T.f[T.fa[T.e[u][i]]];
if (T.f[T.fa[u]] == v)
continue;
num[v]= max(num[v], T.vla[v] + num[u]);
que[t++] = v;
Max = max(Max, num[v]);
}
}
return;
}
int main() {
int n, m;
int u, v;
scanf("%d %d", &n, &m);
T.init(n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &T.vla[i]);
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d", &u, &v);
T.addedge(u, v);
}
T.dfs(1);
memset(que, 0, sizeof(que));
memset(num, 0, sizeof(num));
v = T.f[T.fa[1]];
Max = T.vla[v];
num[v] = T.vla[v];
bfs(v);
printf("%d\n", Max);
return 0;
}