I.老向量和新向量所在的空间
前面讲的线性变换后丢失了维度，是说基向量的张成空间的维度降低了，而输入向量x和输出向量v所在的维度没变。
这里x和v向量都是三元数描述的，也就是说他俩还都在三维空间中
II.非方阵
1.几何意义
非方阵改变了向量的维数，输入向量是2维，输出向量是3维
二维空间到三维空间的张成空间只是一个面(当然还可能共线啊)，但向量描述是三个数的。这俩空间之间没有任何关联，也不是从二维空间旋转啊什么的变换来的，只是非方阵实现了映射，这才是真正的降维啊！！！
2.二维空间的基向量在三维空间的位置
可以通过矩阵发现映射后的基向量的位置在哪，很方便的
列空间(也就是基向量的张成空间)在三维空间是一个平面。满秩是因为列空间没有降维，和输入空间一样还是2，输出空间确实变成3了
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注意是非方阵(3行2列)* 输入向量(2维) = 输出向量(3维)
3.通过矩阵的样子读信息
矩阵的列数代表输入空间的维度，即在新空间下需要几个基向量来描述列空间;而行数代表输出空间的维数，即每个基向量需要几个坐标。
此为三维空间到2维的变换矩阵
此图为三维空间向二维空间映射，需要三个基向量; 不是满秩的，因为列空间有维度损失，一个基向量可以由另外两个线性组合而成，明显是多余的。
2维向1维转换，非满秩，俩基向量共线了
名词解释
列空间=基向量的张成空间=输出空间
列向量=基向量