（LeetCode 337）打家劫舍 III [深度优先搜索 + 相邻关系不兼容问题]

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337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

分析：
对于每一个节点，有两种处理的情况：偷取该节点 和 不偷取该节点

（1）若偷取该节点i：
如图所示：可偷取和决策部分如绿圈所示

则对于以该节点为根的子树而言，在该子树上偷取的最大值为：
i.val + rob(root->left->left) + rob(root->left->right)
其中 rob(root)函数是用来决策节点 root 的偷取情况。

（2）不偷取节点i，同理可得
如图所示：可偷取和决策部分如蓝圈所示

则对于以该节点为根的子树而言，在该子树上偷取的最大值为：
0 + rob(root->left) + rob(root->right)
其中 rob(root)函数是用来决策节点 root 的偷取情况。

AC代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    int rob(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        
        //偷取该节点
        int s1 = root->val;
        
        if(root->left != NULL)
            s1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);
        if(root->right != NULL)
            s1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);
        
        //不偷取该节点
        int s0 = 0;
        s0 += rob(root->left) + rob(root->right);
        
        return max(s0,s1);
    }
};