坐标旋转的公式

感觉计算几何还是一如既往地不会
如果这样的话，比赛出了简单的计算几何就会很亏。。
并且听说ACM很多计算几何
那还是学点皮毛吧（雾
反正出了我也不会
这个东西感觉还是很常用的啊
并且推导也很简单

点的旋转

比如说这个图，由A点旋转到B点
首先，可以知道，长度 $r$肯定是不会变的
于是我们先表示出 $r$
$rcosα=x$
$rsinα=y$
尝试表示 $(s,t)$
$s=rcos(α+β)=rcosαcosβ+rsinαsinβ=xcosβ-ysinβ$
$t=rsin(α+β)=rsinαcosβ+rcosαsinβ=ycosβ+xsinβ$

坐标系的旋转

可以用同样的方法推导
但其实，坐标系的旋转就相当于点往相反的方向旋转
把上面的 $β$改为 $-β$就可以了
可以得到
$s=rcos(α+β')=rcosαcosβ'+rsinαsinβ'=xcosβ'-ysinβ'=xcosβ+ysinβ$
$t=rsin(α+β')=rsinαcosβ'+rcosαsinβ'=ycosβ'+xsinβ'=ycosβ-xsinβ$