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1 问题描述
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。要求：为建邮局选址，使得n个居民点到邮局之距离的总和最小。
提示：带权中位数（分治算法）
2 算法思想
利用分治算法思想将问题分解成分别对x轴，y轴求其带权中位数，然后在把他们组合起来，即为所求。
3 java实现代码
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.Reader;
import java.util.Scanner;
public class Demo {
public static void main(String[] args) throws Exception {
while(true){
/*
* 选择测试文件序号
*/
System.out.println("共六组测试数据（1~6）,请输入数据编号：");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int num = sc.nextInt();
/*
* 读取数据
*/
BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("./src/input_assgin01_0" + num + ".dat"));
String s = null;
int size = Integer.parseInt(br.readLine());
/*
* 1 定义居民点坐标以及每个点对应的权重
*/
int[] x = new int[size];
int[] y = new int[size];
double[] xweight = new double[size];
double[] yweight = new double[size];
int i = 0;
while((s = br.readLine()) != null){
String[] a = s.split(",");
x[i] = Integer.parseInt(a[0]);
y[i] = Integer.parseInt(a[1]);
xweight[i] = Integer.parseInt(a[2]);
yweight[i] = Integer.parseInt(a[2]);
i++;
}
initarea(x, y, xweight, yweight);
System.out.println();
}
}
/**
* 快速排序(同时将每个点对应的权值依次做了调整)
*
* @param attr 待排序数组（轴上点坐标）
* @param weight 权值
* @param low 待排序数组最低点
* @param height 待排序数组最高点
*/
public static void pxres(int[] attr, double[] weight, int low, int height){
int temp = 0;
double temp1 =0;
int i = low;
int j = height;
if(low < height){
temp = attr[low];
temp1 = weight[low];
while(i != j){
while(j > i && attr[j] >= temp){
--j;
}
if(i < j){
attr[i] = attr[j];
weight[i] = weight[j];
++i;
}
while(i < j && attr[i] < temp){
++i;
}
if(i < j){
attr[j] = attr[i];
weight[j] = weight[i];
--j;
}
}
attr[i] = temp;
weight[i] = temp1;
pxres(attr, weight, low, i - 1);
pxres(attr, weight, i + 1, height);
}
}
/**
* 对每个轴求带权中位数对应的坐标
* @param addr 轴上坐标
* @param Weights 权重
* @param zhou X或Y轴标识
* @return 带权中位数
*/
public static int axis(int [] addr, double [] Weights, String zhou){
/*
* 对每个轴坐标进行快速排序，同时调整对应的权重
*/
pxres(addr, Weights, 0, addr.length - 1);
System.out.println("排序后的" + zhou + "轴坐标为：");
for(int i = 0; i < addr.length; i++){
System.out.print(addr[i] + " ");
}
System.out.println("\n排序后的" + zhou + "轴坐标对应的权值为：");
for(int i = 0; i < Weights.length; i++){
System.out.print(Weights[i] + " ");
}
/*
* 3 所有居民点权值之和
*/
double sumweight = 0;
for(int i = 0; i < Weights.length; i++){
sumweight += Weights[i];
}
System.out.println("\n所有居民点权值之和：" + sumweight);
/*
* 4 求x轴方向的带权中位数
*/
double sum = 0;
for(int i = 0; i < Weights.length; i++){
sum += Weights[i];
if(sum >= sumweight / 2){
return addr[i];
}
}
return 0;
}
/**
* 求邮局坐标方法
* @param Xaxis x轴坐标点集
* @param Yaxis y轴坐标点集
* @param XWeights 权重
* @param YWeights 权重
*/
public static void initarea(int[] Xaxis, int[] Yaxis, double [] XWeights, double[] YWeights){
/*
* 2 对x轴，y轴分别处理 (注意：对应轴排完序相对应的权值随着做对应调整，使其保持一一对应)
* 2.1 对x轴坐标点进行快速排序
*/
int px = axis(Xaxis, XWeights, "X");
/*
* 2.2 对y轴坐标点进行快速排序
*/
int py = axis(Yaxis, YWeights, "Y");
/*
* 打印邮局位置
*/
System.out.println("邮局位置为：（" + px + "," + py + ")");
}
}
4 数据输入文件格式
第一行为居民点个数，余下各行是居民点信息（x轴坐标，y轴坐标，权值）
5 运行结果
