有界函数
设 对 ，都有 ,称 是上的有界函数， 称为的一个下界， 称为的一个上界
几何意义
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在直角坐标系中
- 有上界 表示，函数的曲线在直线 的下方
- 有下界 表示，函数的曲线在直线 的上方
- 有界，表示函数的曲线在 和 之间
,对 都有 ，称在 上有界
例1. 证明 有界
证： 定义域为 ,
所以 有界
例2. 证明有界
证：定义域为,
则在上是有界函数
无界函数
称 是 上的无界函数
例3. 证明上是无界函数
分析法：要证明成立，只要证明成立，指的是 ，即成立是成立的充分条件
证：
有 可知，