2.3.3 高斯变量的贝叶斯定理

贝叶斯定理：，

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已知
2.3.1 条件高斯分布：
2.3.2 边缘高斯分布：

1. 求联合分布的表达式，为此，定义
   

由(2.42),(2.43) 知

考虑联合概率分布的对数

将最右边的式子展开后取得二次项的部分，可以写成

所以上的高斯分布的精度矩阵(协方差的逆矩阵)为

上述为的方差

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接下来求的均值
由（2.71）知

上面已将二次项部分求出得到方差，将上面展开后的式子为取出的一次项用来求取均值，一次项为

等式左边替换为(2.71)的一次项部分

可得

以上求得联合分布的协方差和均值

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然后由联合分布的均值和协方差来求边缘分布的均值和协方差(2.3.2)
由公式(2.92)和(2.93)得

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求条件分布的均值和方差(2.3.1)
由公式(2.73)和(2.75)得

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结论
给定的一个边缘高斯分布，已经在给定条件下的条件高斯分布

的边缘分布以及给定的条件下的的条件分布