桶排序的应用

1. 题目
   在一个无序数组中，求取有序之后相邻数差值最大的在一个无序数组中，求取有序之后相邻数差值最大的
   要求：时间复杂度为O(n),且存在数据范围特别大（即不允许使用桶排序）
2. 解法：只是借鉴了桶的概念，而并没有使用桶排序来求取。这一次是取决于给定的数组中的元素个数，过程如下：
   （1）数组的大小是N，需要准备N+1个桶来划分
   （2）求取数组中的最大值maxn和最小值minn，并且保证最小值一定在0号桶，最大值一定在N号桶
   （3）将（maxn-minn）/（N+1）作为一个区域划分，可以称为range，将数组中的数根据range填入相应的桶中
   （4）申请N+1个桶，维护三个数组作为标记，标记桶中的最大值和最小值，以及该桶是否为空桶。
   同时数组中的元素要进入的桶编号BID = （num-min）*len/(max-min)
   （5）由于申请了N+1个桶，所以至少有一个桶是空的，那么相邻的数可能在一个桶中，也有可能在不同的桶中。在同一个桶中的任何两个数的差值都不会大于值range，并且空桶两边的非空桶，即左边桶的max值和右边桶的min值肯定大于range。可知MaxGap必然来自不同的桶中。所以扫一遍相邻的非空桶的（右边桶）min值减去（左边桶）max值 = ans，取ans的max值

注意一点：最大差值未必来自空桶两则的非空桶，空桶两侧只是用于证明一下桶内差必然<=range
如下图：

3. 举个例子

给定数组arr[5] = {3,4,0,9,10}
可知min = 0, max = 10 
则range = （max-min）/（N+1） = 5/3
所以区间划分是如下图：（保证min在0号桶，max在N号桶）

4. 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//使用long类型使为了避免相乘的时候数据溢出
int BucketID(long num, long len, long maxn, long minn){
    return (int)((num-minn)*len/(maxn - minn));
}

int MaxGap(int a[],int len){
    int minn = INT_MAX;
    int maxn = INT_MIN;
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        minn = min(minn,a[i]);
        maxn = max(maxn,a[i]);
    }
    if(maxn == minn)
        return 0;
    bool hasNum[len+1] = {false};
    int  minNum[len+1] = {0};
    int  maxNum[len+1] = {0};
    int buckId = 0;
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        buckId = BucketID(a[i],len,maxn,minn);
        minNum[buckId] = hasNum[buckId] ? min(minNum[buckId],a[i]) : a[i];
        maxNum[buckId] = hasNum[buckId] ? max(maxNum[buckId],a[i]) : a[i];
        hasNum[buckId] = true;
    }
    int res = 0;
    int lastMax = maxNum[0];
    for(int i = 1; i <= len; ++i){
        if(hasNum[i]){
            res = max(res,minNum[i]-lastMax);
            lastMax = maxNum[i];
        }
    }
    return res;
}



int main()
{
    int a[5] = {0,3,4,9,10};
    int ans = MaxGap(a,5);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}