【DP】【记忆化搜索】NIKOLA（jzoj 1150）

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/86698412

NIKOLA

题目大意：

NIKOLA画了一排数字，他一开始在1，他可以往前跳T+1格（T为上一次跳到此格跳的格数），或往后T格（T一开始为0），但不能跳出界，没跳到一个格子，就要加上此格子的值（一开始在第一个的时候不用，但从前面跳回第一格时要），问跳到第n格所得的值最小是多少

样例输入

6
1
2
3
4
5
6

样例输出

12

数据范围限制

2≤N≤1000
每个格子的值是一个正整数，绝对不超过500

样例解释：

先从第一格跳到第二格（2），再从第二格跳到第一格（1），再从第一格跳到第三格（3），最后从第三格跳到第六格（6），所以结果是2+1+3+6=12

解题思路：

这道题本蒟蒻用了两种方法做：记忆化搜索和DP

记忆化搜索(dfs加剪枝)：

我们用dfs(x,sum,d)来代表跳到x所得值为sum，上一次跳到这里跳了d格，然后用b[x][d]来表示上一个点跳了d步跳到x的最小值，每一次dfs时，判断sum是否大于b[x][d]如果大于，就退出，否则代替b[x][d]，还要判断sum是否大于ans（当前最小结果），如果大于也要退出

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans,n,a[1005],b[1005][1005];
void dfs(int x,int sum,int d)
{
	if (x==n)//判断是否为结果
	{
		ans=min(ans,sum);//求最小值
		return;//退出
	}
	if (sum>ans) return;//判断是否大于
	if (sum>=b[x][d]) return;//判断是否更优
	b[x][d]=sum;//代替
	if (x>d) dfs(x-d,sum+a[x-d],d);//判断是否越界，如果没有就可以往后，跳到了x-d就要加上他的值
	if (x+d+1<=n) dfs(x+d+1,sum+a[x+d+1],d+1);//没越界就可以往前
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	memset(b,127/3,sizeof(b));//预处理
	ans=2147483647;//预处理
	b[1][0]=0;//初始位置
	dfs(2,a[2],1);//dfs
	printf("%d",ans); //输出结果
}

DP：

我用f[i][j]来表示上一步跳了i步跳到了j点的最小花费,就得出了动态转移方程：

$f[i][j]=min\left\{\begin{matrix}f[i-1][j-i]+a[j]\\ f[i][j+i]+a[j]\end{matrix}\right.$

注释：

上面的是从后面往前跳，下面的是从前面往后跳

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans,a[1005],f[1005][1005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	memset(f,127/3,sizeof(f));//预处理
	f[0][1]=0;//第一个位置
	ans=2147483647;//预处理
	for (int i=1;i<=n;++i)//步数
	  {
	  	for (int j=n;j>0;--j)//正着的话会无法前面往后跳
	  	  f[i][j]=min(f[i][j+i]+a[j],f[i-1][j-i]+a[j]);//动态转移方程
	  	ans=min(ans,f[i][n]);//求最小的
	  }
	printf("%d",ans);//输出
}