[BZOJ1150]-[CTSC2007]数据备份Backup-dp凸优化

版权声明：转载嘛....也不是不可以（故作沉思），记得带上me的ID啊qwq https://blog.csdn.net/Izumi_Hanako/article/details/80824790

说在前面

凸优化真好用

然而二分上下界me从来都没有一次性对过
撒币DP都能写错，各种细节错
me怕是废了

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题目

洛谷P3620传送门
BZOJ1150传送门
看题可戳传送门

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解法

首先两维的DP是很好想的
然后yy一下，或者打个表，发现这个dp是凸的（证明不会
然后写个凸优化，发现A了

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下面是代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N , K , a[100005] , MX ;
struct Data{
    long long fee ;
    int k ;
    Data( const long long _ = 0 , const int __ = 0 ):fee(_) , k(__){} ;
    bool operator < ( const Data &A ) const {
        return fee < A.fee || ( fee == A.fee && k < A.k ) ;
    }
} f[100005] ;

Data check( long long delta ){
    Data best = Data( 0 , 0 ) ;
    for( int i = 2 ; i <= N ; i ++ ){
        f[i] = Data( 0 , 0 ) ;
        if( delta + a[i] < 0 )
            f[i] = Data( best.fee + a[i] + delta , best.k + 1 ) ;
        best = min( best , f[i-1] ) ;
        f[i] = min( f[i] , best ) ;
    } return f[N] ;
}

void solve(){
    long long lf = -MX , rg = 0 , ans = 0 ;
    while( lf <= rg ){
        long long mid = ( lf + rg ) / 2 ;
        Data res = check( mid ) ;
        if( res.k == K )
            printf( "%lld\n" , res.fee - 1ll * K * mid ) , exit( 0 ) ;
        if( res.k > K ) lf = mid + 1 ;
        else rg = mid - 1 , ans = mid ;
    } Data res = check( ans ) ;
    printf( "%lld\n" , res.fee - 1ll * K * ans ) ;
}

int main(){
    scanf( "%d%d" , &N , &K ) ;
    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) scanf( "%d" , &a[i] ) ;
    MX = a[N] ;
    for( int i = N ; i ; i -- ) a[i] -= a[i-1] ;
    solve() ;
}