【蓝桥备考-每周一题7】算式最大值

一、问题描述
【问题描述】
给定:
1)N个正整数A1, A2, … AN;
2)P个加号+和Q个减号-; (P+Q=N-1)
3)K对括号()
请你使用全部整数、加减号和括号，组成一个合法的算式(A1~AN在算式中的顺序随意)，使得算式的结果最大。
注意加减号只能作为二元运算符出现在算式中，不能作为正负号。
括号可以出现在算式最左和最右，例如(((1+2)))是合法的。
例如对于样例数据，(2-1)+3或3+(2-1)等都是结果最大的算式。
【输入】
第一行包含4个整数，N，P, Q和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
2 ≤ N ≤ 100 P+Q+1=N 0 ≤ K ≤ 10
1 ≤ Ai ≤ 1000
【输出】
最大算式结果
【样例输入】
3 1 1 1
1 2 3
【样例输出】
4

二、分析
问题的关键在于减号和括号的个数，考虑三种情况
①没有减号，只有加号
结果就是所有数的和
②有减号，没有括号
先减去最小的Q的数，再把剩下的数加上
③有减号，有括号
这个时候就要考虑是否可以用两个减号和一对括号负负得正，得到一个正的值，这样可以保证值最大：-(min-max)
可以用一个循环来找出所有‘配对’的情况，直到剩下的减号和括号不足以配对一次。

int pos=0; //每次配对都会用掉最小的数和最大的数，pos可以表示当前操作位置
int q=Q,k=K;   //q,k分别表示减号和括号个数
while(q>1&&k>0) //保证可以有两个减号和一对括号配对
{
	ans+=a[N-1-pos]-a[pos];   //当前最小值减去当前最大值，再取负
	pos++;
	q-=2;
	k-=1;
}

完成所有‘配对’操作后，将剩下的符号和数组合，此时再分情况，若还剩下有减号，按照情况②操作；若未剩下减号，按照情况①操作。不过要注意操作位置和pos的关系。
测试一下，结果正确

三、代码

import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int N =in.nextInt();   //正整数个数      N=P+Q+1
		int P =in.nextInt();  //+号个数
		int Q =in.nextInt();  //-号个数
		int K =in.nextInt();   //括号对数
		if(P+Q+1!=N)
		{
			System.out.println("Input Error!");
			return;
		}  //检查输入
		int[] a = new int[N];
		Arrays.sort(a);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			a[i]=in.nextInt();
			if(a[i]<=0)
			{
				System.out.println("Input Error!");
				return;
			}//检查输入
		}
		if(Q==0) //没有减号的情况
		{
			for(int i=0;i<N;i++)
				ans+=a[i];
			System.out.println(ans);
		}
		else
		{
			if(K==0)  //有减号没有括号
			{
				for(int i=0;i<Q;i++)
					ans-=a[i];
				for(int i=Q;i<N;i++)
					ans+=a[i];
				System.out.println(ans);
			}
			else       
			{
				int pos=0;
				int q=Q,k=K;
				while(q>1&&k>0) //保证可以有两个减号和一对括号配对，这样可以用-（最小值-最大值）使结果更大
				{
					ans+=a[N-1-pos]-a[pos];
					pos++;
					q-=2;
					k-=1;
				}
				if(q!=0)  //如若还剩下有减号，按照上面没有括号的方法操作
				{
					for(int i=pos;i<pos+q;i++)
						ans-=a[i];
					for(int i=pos+q;i<N-pos;i++)
						ans+=a[i];
				}
				else     //如果没有减号了
				{
					for(int i=pos;i<N-pos;i++)
					{
						ans+=a[i];
					}
				}
				System.out.println(ans);
			}
		}
	}
}