每周一题(4)

螺旋折线

问题描述

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题目来源

第九届蓝桥杯省赛B组

题解

观察

      首先观察图中螺旋折线的轨迹，以每个拐点为一次转折（也就是说将每两个拐点中间的一条直线看作一个周期），根据图中已经画出来的部分，可以列出这样的轨迹变化：
1>由原点出发
2>向左走，1个单位
3>向上走，1个单位
4>向右走，2个单位
5>向下走，2个单位
6>向左走，3个单位
7>向上走，3个单位
8>向右走，4个单位
9>向下走，4个单位
10>向左走，5个单位
11>向上走，5个单位
12>向右走，6个单位
13>向下走，6个单位
……
列出了前几步，就很容易总结出轨迹的规律了：
一、从起点开始，每两次转折看作一个周期，第i个周期时就走i个单位长度。
二、当i为奇数时，先向左再向上走；当i为偶数时，先向右再向下走。

使用的变量

int x=0,y=0;//定义起点坐标 
int px,py;  //定义要找到的点的坐标 
cin>>px;cin>>py; 
int n=1;    //记奇偶次数
int cnt=0;  //走的格数 

两种情况

第奇数次时，向左上走，用横坐标减，纵坐标加。每走一个单位长度就要做一次判断，判断是否到达终点，如果到达了就退出。

if(n%2 == 1){//奇数时，走左上 
	for(int i=0;i<n;i++){
		x--;
		cnt++;		
		if(x==px && y==py)		
			break;
	}
	if(x==px && y==py)		
			break;
	for(int i=0;i<n;i++){
		y++;
		cnt++;
		if(x==px && y==py)		
			break;
	}
	if(x==px && y==py)		
			break;
}

第偶数次时，向右下走，用横坐标加，纵坐标减。

if(n%2 == 1){//奇数时，走左上 
	for(int i=0;i<n;i++){
		x--;
		cnt++;		
		if(x==px && y==py)		
			break;
	}
	if(x==px && y==py)		
			break;
	for(int i=0;i<n;i++){
		y++;
		cnt++;
		if(x==px && y==py)		
			break;
	}
	if(x==px && y==py)		
			break;
}

示例

以下为全部代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int x=0,y=0;//定义起点坐标 
	int px,py;  //定义要找到的点的坐标 
	cin>>px;cin>>py; 
	int n=1;    //记奇偶次数
	int cnt=0;  //走的格数 
	while(1){
		if(n%2 == 1){//奇数时，走左上 
			for(int i=0;i<n;i++){
				x--;
				cnt++;		
				if(x==px && y==py)		
					break;
			}
			if(x==px && y==py)		
					break;
			for(int i=0;i<n;i++){
				y++;
				cnt++;
				if(x==px && y==py)		
					break;
			}
			if(x==px && y==py)		
					break;
		}
	if(n%2 == 0){//偶数时，走右下 
		for(int i=0;i<n;i++){
			x++;
			cnt++;	
			if(x==px && y==py)		
				break;
		}
		if(x==px && y==py)		
				break;
		for(int i=0;i<n;i++){
			y--;	
			cnt++;
			if(x==px && y==py)		
				break;
		}
		if(x==px && y==py)		
				break;
	}
		n++; 
	}
	cout<<cnt;
}