LCS最长公共子序列——模板

LCS

        一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。

        动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，以两个序列 X、Y 为例子：

        设有二维数组 dp[i][j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度

         初始化dp[0][0]=0;

          

         列出状态转移方程

        

               dp[i][j] = max ( dp[i][j] ,dp[i-1][j-1]+1);     当  x[i-1] == y[j-1]

                dp[i][j]=max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]);         当  x[i-1]!=y[j-1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
typedef long long ll;
const int xmax=1e4;
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
char s1[xmax],s2[xmax];
int dp[xmax][xmax];
int main()
{
    scanf("%s%s",s1,s2);
    int len1=strlen(s1);
    int len2=strlen(s2);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1])
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d",dp[len1][len2]?dp[len1][len2]:0);
    return 0;
}