动态规划-变态跳台阶

一、题目描述：
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

二、解题思路：
解法一：动态规划，定义一个动态数组dp[]，跳上第一个台阶的跳法数量dp[0]=1；跳上第二个台阶的跳法数量dp[1]=2；跳上第三个台阶的跳法数量dp[2]=4；现在要跳上第四个台阶，可以先跳上第三个台阶，再经过一次跳跃（跳一个台阶）实现，这里最后一次跳法固定（板上钉钉的事），其方法数量dp1[3]=dp[2]；也可以先跳上第一个台阶或者第二个台阶，再经过一次跳跃直接上第四个台阶,此时，由于越过第三个台阶，则可将第四个台阶认为是第三个台阶，其方法数量dp2[3]=dp[2]。
解法二：数学分析，
1.若要跳上n阶台阶，可以从n-1阶台阶跳1个台阶上去，也可以从n-2阶台阶跳2个台阶上去，…,可以从1阶台阶跳n-1个台阶上去，得到如下公式：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(0) 　　　　　（１）
2.同理，若要跳上n-1阶台阶，可以从n-2阶台阶跳1个台阶上去，也可以从n-3阶台阶跳2个台阶上去，…,可以从1阶台阶跳n-2个台阶上去，得到如下公式：
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(0)　　　　 （２）
（1）-（2）得：f(n) - f(n-1) = f(n-1)，f(n) = 2*f(n-1)
可知，f(n)是等比数列。
三、代码：
解法一：

public int JumpFloorII(int target) {
    int[] dp = new int[target];
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < target; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            dp[i] += dp[j];
    return dp[target - 1];
}

解法二：

public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}

四、Java基础:
Math.pow（base,exponent）;
说明：base为基数，exponent为指数。