【leetcode】Python实现-53.最大子序和

53.最大子序和

描述

给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。
例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

我 v1.0

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l = len(nums)
        i = 0
        result = nums[0]
        while i < l:
            sums = []
            temp = 0
            for j in range(i, l):
                temp+=nums[j]
                sums.append(temp)
            if result < max(sums):
                result = max(sums)
            i+=1
        return result

测试结果如下：

本地运行时间为14.7s，说明我的方法太粗暴了。应该寻找更好的算法。

我 优化后v1.1。优化方案，去掉sums数组，节省空间。但时间复杂度仍然不变。

        l = len(nums)
        i = 0
        result = nums[0]
        while i < l:
            temp = 0
            for j in range(i, l):
                temp+=nums[j]
                if result < temp:
                    result = temp
            i+=1
        return result

仍然只通过200/202测试用例，仍然超出时间限制。但本地运行时间为8.3s。有进步。
别人，分治法。时间复杂度O(NlogN)
将输入的序列分成两部分，这个时候有三种情况。
1）最大子序列在左半部分
2）最大子序列在右半部分
3）最大子序列跨越左右部分。
前两种情况通过递归求解，第三种情况可以通过。
分治法代码大概如下，emmm。。。目前还没有完全理解。分析可参考https://blog.csdn.net/samjustin1/article/details/52043173

def maxC2(ls,low,upp):  
    #"divide and conquer"  
    if ls is None: return 0  
    elif low==upp: return ls[low]  

    mid=(low+upp)/2 #notice: in the higher version python, “/” would get the real value  
    lmax,rmax,tmp,i=0,0,0,mid  
    while i>=low:  
        tmp+=ls[i]  
        if tmp>lmax:  
            lmax=tmp  
        i-=1  
    tmp=0  
    for k in range(mid+1,upp):  
        tmp+=ls[k]  
        if tmp>rmax:  
            rmax=tmp  
    return max3(rmax+lmax,maxC2(ls,low,mid),maxC2(ls,mid+1,upp))  

def max3(x,y,z):  
    if x>=y and x>=z:  
        return x  
    return max3(y,z,x)  

动态规划算法，时间复杂度为O(n)。
分析：寻找最优子结构。

        l = len(nums)
        i = 0
        sum = 0
        MaxSum = nums[0]
        while i < l:
            sum+=nums[i]
            if sum > MaxSum:
                    MaxSum = sum
            if sum < 0:
                sum = 0
            i+=1
        return MaxSum

Oh！My god！！！ ！！！！！！！！运行只花了0.2s！！！！！！！！！！！！！！！这也太强了吧！！

优化后,运行时间0.1s.

        sum = 0
        MaxSum = nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            sum += nums[i]
            if sum > MaxSum:
                MaxSum = sum
            if sum < 0:
                sum = 0
        return MaxSum

其中
sum += nums[i]必须紧挨。

                MaxSum = sum