hihoCoder - 1066 - 无间道之并查集 (map映射字符串+并查集)

描述

这天天气晴朗、阳光明媚、鸟语花香,空气中弥漫着春天的气息……额,说远了,总之,小Hi和小Ho决定趁着这朗朗春光出去玩。

但是刚刚离开居住的宾馆不久,抄近道不小心走入了一条偏僻小道的小Hi和小Ho就发现自己的前方走来了几个彪形大汉,定睛一看还都是地地道道的黑人兄弟!小Hi和小Ho这下就慌了神,捡肥皂事小,这一身百把来斤别一不小心葬身他乡可就没处说去了。

就在两人正举足无措之时,为首的黑叔叔从怀里掏出了一件东西——两张花花绿绿的纸,分别递给了小Hi和小Ho。

小Hi和小Ho接过来,只见上面写道(译为中文):“本地最大的帮派——青龙帮,诚邀您的加入!”下面还详细的列出了加入青龙帮的种种好处。

于是两人略感心安,在同黑叔叔们交谈一番之后,已是均感相见恨晚。同时,在小Hi和小Ho表示自己不日便将回国之后,黑叔叔们也没有再提加入帮派之事,但是那为首的黑叔叔思索一会,开口道(译为中文):“我现在有一个难题,思索了很久也没法子解决,既然你们俩都是高材生,不如来帮我看看。”

小Hi和小Ho点了点头表示没问题,于是黑叔叔继续说道:“这个问题是这样的,我们帮派最近混进了许多警察的卧底,但是在我们的调查过程中只能够知道诸如‘某人和另一个人是同阵营的’这样的信息,虽然没有办法知道他们具体是哪个阵营的,但是这样的信息也是很重要的,因为我们经常会想要知道某两个人究竟是不是同一阵营的。”

小Hi和小Ho赞同的点了点头,毕竟无间道也都是他们看过的。

黑叔叔接着说道:“于是现在问题就来了,我希望你们能写出这样一个程序,我会有两种操作,一种是告诉它哪两个人是同一阵营的,而另一种是询问某两个人是不是同一阵营的……既然你们就要回国了,不如现在就去我们帮派的总部写好这个程序再走把。”

为了生命安全与……小Hi和小Ho都不得不解决这个问题!那么他们究竟从何下手呢?

提示:说起来其实就是不断的合并集合嘛~×Close

提示:说起来其实就是不断的合并集合嘛~

到了青龙帮的总部,望着桌上的电脑,小Ho陷入了沉思,良久,抬起头向小Hi道:“小Hi,你看我这样做可以么,一开始我将每个人视作一个仅由他们自己组成的集合,每次遇见op=0的操作,实际上就是合并这两个人所在的两个集合,而每次遇见op=1的操作,实际上就是询问这两个人是否在同一个集合中。”

“你说的很有道理。”小Hi点头道:“但是集合并不是计算机中直接就存在的一个基础类型,你准备用什么样的方式去实现这个集合呢?”

“用Set……”小Ho道。

小Hi脸色一黑,道:“能不能有点追求啦,Set那底层实现都是红黑树什么的,你依靠别人的设计虽说没什么问题,但是为了知识水平的提高,自己学习一下还是很有必要的嘛!”

“但是……这么短的时间里,你让我学红黑树,我也一时半会学不会吧。”小Ho表示为难。

“没让你用红黑树,我今天就教你一个非常简单的维护集合的方法——并查集。”小Hi道:“这个方法非常简单,就是在每个集合里选出一个代表元素,并且令这个集合里面的每一个元素都指向这个代表元素。像你之前所说‘一开始我将每个人视作一个仅由他们自己组成的集合’,也就是对于每一个人Name_i,都令represent[Name_i]=Name_i。”

“那合并怎么办呢?”小Ho问道。

“合并的话首先你要看这两个人A和B所在的集合是不是同一个集合,也就是represent[A]和represent[B]是否相同,如果相同自然无需合并,否则就要把这两个集合合并是吧?”

“你这话不等于没说么……”小Ho表示抗议。

小Hi无视了这抗议继续说道:“如果我令A'=represent[A],B'=represent[B],那么我令represent[A']=B'是否就在某种意义上将这两个集合合并了?”

小Ho道:“你这个……只改变了A所在集合中一个元素A'的represent值,但是这个集合中其他元素的represent值都没有发生改变啊?”

小Hi挥了挥手道:“别着急,你看,所有原来A所在集合中的元素都指向A',而A'指向了B',那么也就是A所在集合里的所有元素如果顺着这条链一直找寻下去,最终找到的那个就一定是它所在集合的代表元素?”

“没错……”

“所以我们就可以将寻找代表元素,也就是求解represent值这个过程做成一个迭代的过程,比如求解X所在集合的represent值,我先令X'=represent[X],如果X'=X的话,那么就能说明X所在集合的代表元素就是X本身,否则就令X''=represent[X'],如果X''=X'的话那么就能说明X所在集合的代表元素就是X'……一直持续这样的操作就能够找到最终的集合代表元素了。”小Hi说着说着在纸上写了几行代码递了过来:“就像这样。”

小Ho仔细想了想,继续问道:“但是如果每次合并都是将一条链接到另外一个点上,这样的操作会不会特别的没有效率,接近O(N^2)了?”

“是会有这个问题,但是你很容易就注意到——合并这个操作是不可逆的,也就是说如果我求解出了X所在集合的代表元素是X_r的话,那么我就可以直接令represent[X]=X_r,这样就可以避免在下一次询问X所在集合的代表元素的时候再进行一次这样的计算了。”言罢,小Hi将之前写下的代码稍作修改,又递了过来。

“原来是这样,那么我的合并操作实际上就是令represent[find_represent(A)]=find_represent(B),而询问操作就是判断find_represent(A)和find_represent(B)是否想通了?”小Ho道。

“没错呢!所以赶紧开始写把!,呆久了我可不知道会发生什么呢!”

Close

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N,表示黑叔叔总共进行的操作次数。

每组测试数据的第2~N+1行,每行分别描述黑叔叔的一次操作,其中第i+1行为一个整数op_i和两个由大小写字母组成的字符串Name1_i, Name2_i,其中op_i只可能为0或1,当op_i=0时,表示黑叔叔判定Name1_i和Name2_i是同一阵营的,当op_i=1时,表示黑叔叔希望知道Name1_i和Name2_i是否为同一阵营的。

对于100%的数据,满足N<=10^5, 且数据中所有涉及的人物中不存在两个名字相同的人(即姓名唯一的确定了一个人),对于所有的i,满足Name1_i和Name2_i是不同的两个人。

输出

对于每组测试数据,对于黑叔叔每次op_i=1的操作,输出一行,表示查询的结果:如果根据已知信息(即这次操作之前的所有op_i=0的操作),可以判定询问中的两个人是同一阵营的,则输出yes,否则输出no。

Sample Input

10
0 Steven David
0 Lcch Dzx
1 Lcch Dzx
1 David Dzx
0 Lcch David
0 Frank Dzx
1 Steven Dzx
1 Frank David
0 Steven Dzx
0 Dzx Frank

Sample Output

yes
no
yes
yes

思路:主要是map映射字符串为数字,然后套板子就可以了。

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
struct node {
    int sex;
    int a;
    int b;
};
int f[MAX];
node st[MAX];
int getf(int x){
    if (f[x] == x){
        return x;
    } else {
        f[x] = getf(f[x]);
        return f[x];
    }
}
void merge(int x, int y){
    int t1, t2;
    t1 = getf(x);
    t2 = getf(y);
    if (t1 != t2){
        f[t2] = t1;
    }
    return ;
}
int main()
{
    map<string, int> map;
    int n;
    while (cin >> n){
    string a, b;
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> st[i].sex >> a >> b;
        if (!map.count(a)){      //是否有重复
            map[a] = k++;        //若没有重复则编号++
        }
        if (!map.count(b)){
            map[b] = k++;
        }
        st[i].a = map[a];
        st[i].b = map[b];
    }
//    for (int i = 1; i <= n; i++){
//        cout << st[i].a << st[i].b << endl;
//    }
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        f[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (st[i].sex == 0){
            merge(st[i].a, st[i].b);
        }
        if (st[i].sex == 1){
            if (getf(st[i].a) == getf(st[i].b)){
                cout << "yes" << endl;
            } else {
                cout << "no" << endl;
            }
        }
    }}
    return 0;
}

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