题解 【POI2008】KUP-Plot purchase

题面

先把题目意思讲一下吧:

给一个 \(n*n\) 的地图,每个格子有一个价格,找一个矩形区域,使其价格总和位于\([k,2k]\).

那么首先,可以想到,如果\(a[i][j]\)(格子的价格,下同)位于\([k,2k]\),直接输出就好.

而对于\(a[i][j]\)>\(2k\)的格子,它是不可能被选的,那么可以把它视为障碍物,

然后,剩下的格子的价格就一定小于\(k\).

那么,根据悬线法,

如果我们找到了一个极大子矩阵,且矩阵和(设为\(sum\))>=\(k\)(小于肯定是不行的),

如果\(sum\)<=\(2k\),就直接输出答案,

否则,判断第一行的和\(sum_{1}\),

若\(sum_{1}\)>=\(k\),那在第一行中肯定有解,

因为每个元素都小于\(k\)(前面说过了),

那么不存在一个格子能使矩阵和从大于\(2k\)一下变到小于\(k\),

因此只需要一个个删掉第一行的元素,直到符合要求即可.

而当\(sum_{1}\)<\(k\)时,

因为\(sum\)>\(2k\),

所以可以删掉第一行,再继续判断剩下的矩阵.

这一部分的实现方式:

inline void print_t(int x1,int y1,int x2,int y2)/*以(x1,y1)为左上角,(x2,y2)为右下角*/{
    while(sum(x1,y1,x2,y2)/*矩阵和*/>m*2){
        if(x1==x2) y2--;
        else if(sum(x1,y1,x1,y2)>=m) x2=x1;
        else x1++;      
    }
    printf("%d %d %d %d\n",y1,x1,y2,x2);
    exit(0);//终止程序
}

最后注意:找到答案后直接终止程序!

上完整代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}

int n,m;
ll a[2001][2001];//价格
ll s[2001][2001];//二维前缀和
int h[2001][2001]/*悬线*/,l[2001][2001]/*向左展开的位置*/,r[2001][2001]/*向右展开的位置*/;

inline ll sum(int x1,int y1,int x2,int y2)/*矩阵和*/{
    return s[x2][y2]+s[x1-1][y1-1]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1];
}

inline void print_t(int x1,int y1,int x2,int y2){
    while(sum(x1,y1,x2,y2)>m*2){
        if(x1==x2) y2--;
        else if(sum(x1,y1,x1,y2)>=m) x2=x1;
        else x1++;      
    }
    printf("%d %d %d %d\n",y1,x1,y2,x2);
    exit(0);
}


int main(){
//  freopen("kup.in","r",stdin);
//  freopen("kup.out","w",stdout);
    m=read();n=read();//m就是k,只是看上去顺眼一些而已[滑稽]
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=read();
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
            if(a[i][j]<m||a[i][j]>2*m) continue;
            printf("%d %d %d %d\n",j,i,j,i);
            return 0;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) r[0][i]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) h[i][j]= a[i][j]>2*m? 0:h[i-1][j]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ret=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(h[i][j]) l[i][j]=max(l[i-1][j],ret);
            else ret=j,l[i][j]=0;           
        }
        ret=n+1;
        for(int j=n;j;j--){
            if(h[i][j]) r[i][j]=min(r[i-1][j],ret);
            else ret=j,r[i][j]=n+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!h[i][j]) continue;
            int x1=i-h[i][j]+1;
            int y1=l[i][j]+1,y2=r[i][j]-1;
            if(sum(x1,y1,i,y2)<m) continue;
            print_t(x1,y1,i,y2);
        }
    }
    puts("NIE");
    return 0;
}