蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ1733 Parity game（带权并查集）

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题目：POJ1733.
题目大意：给定 $n$个区间 $[l_i,r_i]$和 $a_i$，表示 $[l_i,r_i]$的权值和为奇数或偶数，问到哪一个区间不矛盾，但它的下一个区间矛盾.
$1\leq n\leq 5*10^3$.

容易想到前缀和，那么区间就变成了两个点 $l_i-1$和 $r_i$上的信息.

考虑用带权并查集维护每个点的前缀和 $d[i]$，一个点 $i$的点权表示 $i$的前缀和异或 $i$的父亲的点权，即区间 $[fa[i]+1,i]$的奇偶性.

加入一个区间 $[l_i,r_i]$时若 $l_i-1,r_i$在同一个区间就大力判断它们点权异或是否等于 $a[i]$.然后加入这个区间就相当于把 $r_i$的祖先设为 $l_i-1$，并同时更新点权.

注意这个时候路径压缩时也要更新点权.

时间复杂度 $O(n\log n)$.

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=5000;

int ri(){
  char c=getchar();
  int x=0,y=1;
  for (;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if (c=='-') y=-1;
  for (;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
  return x*y;
}

int rc(){
  char c=getchar();
  while (c<'a'||c>'z') c=getchar();
  return c=='o'?1:0;
}

int n,ord[N*2+9],x[N+9],y[N+9],a[N+9];
int fa[N*2+9],d[N*2+9],ans;

int lower(int k){
  int l=1,r=n<<1,mid=l+r>>1;
  for (;l<r;mid=l+r>>1)
    k<=ord[mid]?r=mid:l=mid+1;
  return l;
}

int get(int u){
  if (u==fa[u]) return u;
  int rot=get(fa[u]);d[u]^=d[fa[u]];
  return fa[u]=rot;
}

Abigail into(){
  ri();n=ri();
  for (int i=1;i<=n;++i){
  	x[i]=ri()-1;y[i]=ri();a[i]=rc();
  	ord[i*2-1]=x[i];ord[i*2]=y[i];
  }
}

Abigail work(){
  sort(ord+1,ord+1+2*n);
  for (int i=0;i<=n;++i)
    x[i]=lower(x[i]),y[i]=lower(y[i]);
  for (int i=1;i<=n<<1;++i) fa[i]=i;
  int u,v;
  ans=n;
  for (int i=1;i<=n;++i){
  	u=get(x[i]);v=get(y[i]);
  	if (u==v&&d[x[i]]^d[y[i]]^a[i]){ans=i-1;return;}
  	fa[v]=u,d[v]=d[x[i]]^d[y[i]]^a[i];
  }
}

Abigail outo(){
  printf("%d\n",ans);
}

int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}