组合数问题I(杨辉三角)

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3）三个物品中选择两个物品可以有(1, 2), (1, 3), (2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 的一般公式:

其中n! = 1×2×…×n。
小葱想知道如果给定n, m和k，对于所有的0≤i≤n,0≤ j≤min(i,m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

输入

第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

输出

t行，每行一个整数代表所有的。0≤i≤n,0≤ j≤min(i,m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

样例输入
1 2
3 3

样例输出
1

提示

在所有可能的情况中，只有以 是2的倍数。3≤n,m≤2000,2≤k≤21,1≤t≤10000

思路
用杨辉三角模拟各个C(i,j)，最后根据得到的杨辉三角得出是k的倍数的组合数量

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2010;
const int mod=1e9+7;
int yhs[N][N],num[N][N],line[N];
int n,m,t,k;
void build()
{
    for(int i=0; i<N; i++) yhs[i][0]=1;
    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            yhs[i][j]=yhs[i-1][j-1]+yhs[i-1][j];
            yhs[i][j]%=k;
            if(yhs[i][j]==0) line[j]++;
            num[i][j]=num[i][j-1]+line[j];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    build();
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n)  m=n;
        printf("%d\n",num[n][m]);
    }
    return 0;
}