【折半查找】

• 定义：
  折半查找技术，也就是二分查找。它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从大到小有序），线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是：取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字，则在中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的作伴去继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。

• 时间复杂度
  由于具有n个节点的完全二叉树的深度为⌊log₂n⌋+1，尽管折半查找判定二叉树并不是完全二叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏的情况查找到关键字或者查找失败的次数为⌊log₂n⌋+1。因此我们折半算法的时间复杂度为：O(logn)，它显然远远好于顺序查找的O(n)的时间复杂度了。

• 代码演示：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int binarySearch(int arr[],int len, int m)
{
	int left = 0;
	int right = len - 1;
	while (left <= right)
	{
		int k = (left + right) / 2;
		if (m == arr[k])
		{
			return k;
		}
		else if (m > arr[k])
		{
			left = k + 1;
		}
		else
		{
			right = k - 1;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int arr[] = { 3,14,27,31,39,42,55,70,74,81,85,93,98 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	cout << "请输入你想要查找的值：" << endl;
	int m;
	cin >> m;
	int x = binarySearch(arr, len, m);
	if (x == -1)
	{
		cout << "不存在该值!" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "该值在第 " << x + 1 << "个" << endl;
	}
	return 0;
}

运行结果如下：