【题解】股票买卖

题目描述

　　最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

　　假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

　　同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

　　现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入格式

　　输入的第一行是一个整数T(T≤50)，表示一共有T组数据。

　　接下来的每组数据，第一行是一个整数N(1≤N≤100,000)，表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。

输出格式

　　对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

 

输入样例

3

7

5 14 -2 4 9 3 1

7

6 6 8 7 4 1 -2

4

18 9 5 2

输出样例

28

2

0

题解

　　我们可以用$dp1[i]$表示第$1$天到第$i$天买卖第一次股票的最大值，$dp2[i]$表示第$i$天到第$n$天买卖第二次股票的最大值。

　　易得$ans = \underset{1 \leqslant i \leqslant n}{max} \left \{ dp1[i] + dp2[i] \right \}$。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (100000 + 5)

using namespace std;

int T;
int n;
int a[MAX_N];
int dp1[MAX_N], dp2[MAX_N];
int ans;

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    int mina, maxa;
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", a + i);
        }
        dp1[0] = dp2[n + 1] = ans = -0x7f7f7f7f;
        mina = 0x7f7f7f7f;
        maxa = -0x7f7f7f7f;
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            mina = min(mina, a[i]);
            dp1[i] = max(dp1[i - 1], a[i] - mina);
        }
        for(register int i = n; i; --i)
        {
            maxa = max(maxa, a[i]);
            dp2[i] = max(dp2[i + 1], maxa - a[i]);
        }
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ans = max(ans, dp1[i] + dp2[i]);
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;    
}

参考程序