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title
LUOGU 4016
题目描述
G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式：
文件的第 1 行中有 1 个正整数 n，表示有 n 个仓库。
第 2 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。
输出格式：
输出最少搬运量。
输入输出样例
输入样例#1：
5
17 9 14 16 4
输出样例#1：
11
说明
analysis
-
1.计算出他们的平均数，用每个数都减去平均数得到新的值，这个值如果是负数意味着需要从别的地方搞过一点来，如果正数就说明可以往外送一点。
-
2.我们建立 和 。
-
如果权值为正，即储存量大于平均值，我们就从 向它连一条边，容量为 ，代价为 ，意义就是它可以从 免费获得多出来的储存值-平均值的流量，就相当于自身有储存值-平均值的流量，上面不是说了吗，建一个源点，就是代替这个功能。
-
如果权值为负，即储存值小于平均值，我们就从它向 连一条边，容量为 ，代价为 ，意义就是它必须从别的节点传来流量，并且汇入自身，意义类比与上面所说。
-
-
3.对于每一个可以互相传的节点，即左邻居和右邻居，需要分别向他们连边，表示自己的流可以流过去。
然后大佬说这是单节点建图？？本蒟蒻表示不懂什么叫单节点，双节点，想了解的话，参考今晚的月色很美。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=210,inf=0x3f3f3f3f;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) { putchar('0'); return ; }
if (x<0) putchar('-'), x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) putchar(ch[num--]);
}
int ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],Next[maxn<<1],cost[maxn<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}
int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;q.push(s);
dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
if (!edge[i]) continue;
int y=ver[i];
if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
{
dist[y]=dist[x]+cost[i];
incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
pre[y]=i;
if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
}
}
}
if (dist[t]==inf) return false;
else return true;
}
long long maxflow,ans;
inline void update()
{
int x=t;
while (x!=s)
{
int i=pre[x];
edge[i]-=incf[t];
edge[i^1]+=incf[t];
x=ver[i^1];
}
maxflow+=incf[t];
ans+=dist[t]*incf[t];
}
int main()
{
int n,sum=0,a[maxm];read(n);
for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]),sum+=a[i];
sum/=n;
s=0,t=n<<1|1;
for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]-=sum;
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
if (a[i]>0) add(s,i,a[i],0);
else if (a[i]<0) add(i,t,-a[i],0);
}
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
if (i!=1) add(i,i-1,inf,1);
if (i!=n) add(i,i+1,inf,1);
}
add(1,n,inf,1);add(n,1,inf,1);
while (spfa()) update();
write(ans),puts("");
return 0;
}