洛谷·[网络流24题]负载平衡问题

初见安~今天多写几篇。这里是传送门：洛谷P4016 负载平衡问题

网络流24题原来还有这么水的题啊。本来是懒得写题解的……整整齐齐24题还是写吧。

每个仓库都有初始库存，相当于从S向每个仓库连一条容量为初始值的边。而后总库存均分给这些仓库，所以从每个仓库向T连一条容量为均值的边。因为容量的分配是确定的，所以我们写一个费用流，这个题就是最小费用流。前面到S和T的费用都是0，接下来考虑运输。运输的话环形可以往左运输也可以往右运输，【我也不确定但是感觉会出锅】为了避免出锅，我们还是把每个点拆成两个，一个表示初始库存由S发出，一个负责接收运输连向T。从初始库存向相邻仓库的接收点连费用为1的边，然后跑最小费用流。就没了。

因为总流入等于总汇入，所以题意下不会有流量损失。

上代码——

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 300
#define maxm 20000
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int read() {
	int x = 0, f = 1, ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

struct edge {int to, w, f, nxt;} e[maxm];
int head[maxn], k = 0;
void add(int u, int v, int w, int f) {
	e[k] = {v, w, f, head[u]}; head[u] = k++;
	e[k] = {u, 0, -f, head[v]}; head[v] = k++;
}

int S, T, dis[maxn], pre[maxn], incf[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis); dis[S] = 0;
	memset(vis, 0, sizeof vis); vis[S] = true;
	queue<int> q; incf[S] = INF; q.push(S);
	while(q.size()) {
		register int u = q.front(), v; q.pop(); vis[u] = false;
		for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
			v = e[i].to; if(e[i].w && dis[u] + e[i].f < dis[v]) {
				dis[v] = dis[u] + e[i].f;
				incf[v] = min(incf[u], e[i].w); pre[v] = i;
				if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = true;
			}
		}
	}
	if(dis[T] == INF) return false; return true;
}

ll ans = 0;
void update() {
	register int u = T, i;
	while(u != S) {
		i = pre[u];
		e[i].w -= incf[T], e[i ^ 1].w += incf[T];
		u = e[i ^ 1].to;
	}
	ans += 1ll * incf[T] * dis[T];
}

int n, a[maxn];
signed main() {
	memset(head, -1, sizeof head);
	n = read(); S = 0, T = n * 2 + 1;
	register int sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), sum += a[i];
	
	sum = sum / n;//现在sum就是均值了
	for(int i = 1, x; i <= n; i++) {//如上文解释连边
		x = a[i]; add(S, i, x, 0), add(i + n, T, sum, 0);
		add(i, i + n, INF, 0);
		if(i == 1) add(i + n, n, INF, 1);//环形边界
		else add(i + n, i - 1, INF, 1);
		if(i == n) add(i + n, 1, INF, 1);
		else add(i + n, i + 1, INF, 1);
	}
	
	while(spfa()) update();
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

迎评：）
——End——