区间DP——乘积最大

F. 乘积最大

内存限制：128 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出

题目类型：传统评测方式：文本比较

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目： 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。 同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法： 1）312=36 2）312=62 这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。 现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<stack>
 5 using namespace std;
 6 unsigned long long n,/*k个乘号，k+1个部分*/dp[50][10],A[41][41]/*前i位分成j段*/,ink;
 7 int k6;
 8 char in[51];
 9 int main()
10 {
11     cin>>n>>k6;
12     k6++;
13     cin>>in+1;
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     {
16         ink=0;
17         for(int j=i;j<=n;j++)
18         {
19             ink=ink*10+in[j]-'0';
20             A[i][j]=ink;
21         }
22     }
23      dp[0][0]=1;
24     for(int i=1;i<=n;i++)/*dp[i][j]-->前i位分成j段*/
25     {
26         int ki=min(i,k6);
27         for(int j=1;j<=ki;j++)
28         {
29             for(int k=1;k<=i;k++)
30             {
31                 if(dp[k-1][j-1]*A[k][i]>dp[i][j])
32                 {
33                     dp[i][j]=dp[k-1][j-1]*A[k][i];
34                 }
35             }
36         }
37     }
38     cout<<dp[n][k6];
39 }