高精度整数
对于广大使用C/C++的读者，我们首先明确高精度整数的保存形式，我们常用如下结构体来保存一个高精度整数
1 |
struct { |
其中，digit数组用来保存大整数中若干位的数字，这里我们暂且使用每4位为一个单位保存，size为digit数组中第一个我们还没有使用过的数组单元（即下一个我们可以使用的数组单元）。以整数123456789为例，当我们使用该结构体来保存该值时，其结果是这样的：digit[0] = 6789; digit[1] = 2345; digit[2] = 1; size = 3;
现在我们已经能够利用该结构体来保存大整数了，接下来即将完成对其运算的实现。
a+b
题目描述：
实现一个加法器，使其能够输出a+b的值。
输入：
输入包括两个数a和b，其中a和b的位数不超过1000位。
输出：
可能有多组测试数据，对于每组数据，输出a+b的值。
样例输入：
1
22 6
10000000000000000000 10000000000000000000000000000000样例输出：
1
28
10000000000010000000000000000000代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
using namespace std;
struct {
int digit[1000];
int size; // 下一个我们未使用的数组单元
void init(){
for(int i = 0 ; i < 1000 ; i++){
digit[i] = 0;
}
size = 0;
}
void set(char str[]){
init(); // 对结构体初始化
int L = strlen(str);
for(int i = L-1 , j = 0 ,t = 0 , c = 1 ; i >= 0 ; i--){
// 从最后一个字符开始倒序遍历字符串，j控制每4个字符转换为一个数字存入数组，t临时保存字符转换为数字的中间值，c表示当前位的权重，按1,10,100,1000顺序变化
t += (str[i] - '0')*c;
j++;
c*=10;
if(j == 4 || i == 0){
digit[size++] = t;
j = 0;
t = 0;
c = 1;
}
}
}
void output(){
for(int i = size - 1 ; i >= 0 ; i--){
if(i != size-1) printf("%04d",digit[i]);
else printf("%d",digit[i]);
}
printf("n");
}
bigInteger operator + (const bigInteger &A)const{
bigInteger ret; // 返回值，即两数相加的结果
ret.init(); // 对其初始化
int carry = 0; // 进位，初始值为0
for(int i = 0 ; i < A.size || i < size; i++){
int tmp = A.digit[i]+digit[i]+carry;
// 计算两个整数当前位以及来自低位的进位和
carry = tmp/10000; // 计算该位的进位
tmp %= 10000; // 去除进位部分，取后四位
ret.digit[ret.size++] = tmp; // 保存该位结果
}
if(carry != 0){
ret.digit[ret.size++] = carry; // 保存该进位
}
return ret;
}
}a,b,c;
char str1[1002],str2[1002];
int main(){
while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF){
a.set(str1);
b.set(str2); // 用两个字符串分别设置两个高精度整数
c=a+b;
c.output();
}
return 0;
}运行结果：
N的阶乘
题目描述：
输入一个正整数N,输出N的阶乘。
输入：
正整数N(0<=N<=1000)
输出：
输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，输出N的阶乘
样例输入：
1
2
34
5
15样例输出：
1
2
324
120
1307674368000代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
using namespace std;
struct {
int digit[1000];
int size;
void init(){
for(int i = 0 ; i < 1000 ; i++) digit[i] = 0;
size = 0;
}
void set(char x){// 用一个小整数设置高精度整数
init();
do{
digit[size++] = x%10000;
x/=10000;
}while(x!=0)
}
void output(){
for(int i = size-1 ; i >= 0 ; i--){
if(i != size-1) printf("%04d",digit[i]);
else printf("%d",digit[i]);
}
printf("n");
}
bigInteger operator*(int x)const {
bigInteger ret; // 将要返回的高精度整数
ret.init();
int carry = 0;
for(int i = 0 ; i < size; i++){
int tmp = x*digit[i] + carry;
carry = tmp/10000;
tmp %= 10000;
ret.digit[ret.size++] = tmp;
}
if(carry != 0){
ret.digit[ret.size++] = carry;
}
re 大专栏 高精度整数的具体应用turn ret;
}
}a;
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
a.init();
a.set(1); // a初始值为1
for(int i = 1 ; i <= n; i++){
a = a*i;
}
a.output();
}
return 0;
}运行结果：
进制转换
题目描述：
将M进制的数X转换为N进制的数输出
输入：
输入的第一行包括两个整数：M和N(2<=M,N<=36)。
下面的一行输入一个数X，X是M进制的数，现在要求将M进制的数X转换成N进制的数输出
输出：
输出X的N进制表示的数
样例输入：
1
216 10
F样例输出：
1
15
代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
using namespace std;
struct {
int digit[maxDigits];
int size;
void init(){
for(int i = 0 ; i < maxDigits ; i++) digit[i] = 0;
size = 0;
}
void set(int x){
init();
do{
digit[size++] = x%10000;
x /= 10000;
}while(x != 0);
}
void output(){
for(int i = size-1 ; i >= 0 ; i--){
if(i != size-1) printf("%04d",digit[i]);
else printf("%d",digit[i]);
}
printf("n");
}
bigInteger operator *(int x)const{
bigInteger ret;
ret.init();
int carry = 0;
for(int i = 0 ; i < size ; i++){
int tmp = x*digit[i] + carry;
carry = tmp/10000;
tmp %= 10000;
ret.digit[ret.size++] = tmp;
}
if(carry != 0){
ret.digit[ret.size++] = carry;
}
return ret;
}
bigInteger operator +(const bigInteger &A)const{
bigInteger ret;
ret.init();
int carry = 0;
for(int i = 0 ; i < A.size || i < size ; i++){
int tmp = A.digit[i] + digit[i] + carry;
carry = tmp/10000;
tmp %= 10000;
ret.digit[ret.size++] = tmp;
}
if(carry != 0){
ret.digit[ret.size++] = carry;
}
return ret;
}
bigInteger operator /(int x)const{
bigInteger ret;
ret.init();
int remainder = 0; // 余数
for(int i = size - 1 ; i >= 0 ; i--){ // 从最高位至最低位依次完成计算
int t = (remainder*10000+digit[i])/x;
// 计算当前位置值加上高位剩余的余数的和对x求得的商
int r = (remainder*10000+digit[i])%x;
ret.digit[i] = t;
remainder = r;
}
ret.size = 0;
// 返回高精度整数的size初始值为0,即当所有位数字都为0时，
// digit[0]代表数字0,作为最高有效位，高精度整数即数字0
for(int i = 0 ; i < maxDigits ; i++){
if(digit[i] != 0) ret.size = i;
// 若存在非0位，确定最高的非0位，作为最高有效位
}
ret.size++;
return ret;
}
int operator %(int x)const{
int remainder = 0; // 余数
for(int i = size -1 ; i >= 0 ; i--){
int t = (remainder*10000+digit[i])/x;
int r = (remainder*10000+digit[i])%x;
remainder = r;
}
return remainder;
}
}a,b,c;
char str[10000];
char ans[10000];
int main(){
freopen("25in.txt","r",stdin);
int n,m;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
scanf("%s",str); // 输入m进制数
int L = strlen(str);
a.set(0); // a初始值为0，用来保存转换成十进制的m进制数
b.set(1); // b初始值为1，在m进制向十进制转换的过程中，依次代表每一位的权重
for(int i = L-1 ; i >= 0 ; i--){
// 由低位至高位转换m进制数至相应的十进制数
int t;
if(str[i]>='0' && str[i] <= '9'){
t = str[i] - '0';
}else t = str[i]-'A'+10;
a = a+b*t; // 累加当前数字乘当前位权重的积
b = b*m;
}
int size = 0; // 代表转换为n进制后的字符个数
do{
int t = a%n; // 求余数
if(t >= 10) ans[size++] = t-10+'a';
else ans[size++] = t+'0';
a = a/n;
}while(a.digit[0]!=0 || a.size != 1);
for(int i = size-1 ; i>=0 ; i--) printf("%c",ans[i]);
printf("n");
}
return 0;
}运行结果：
