LeetCode 198. House Robber

问题描述

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问题分析

• 这道题不难，本质相当于在一列数组中取出一个或多个不相邻数，使其和最大。最优化问题。很明显用动态规划求解。但是有一点比较有意思，如果对状态定义的不同，算法时间复杂度不同
• 如果 dp[i] 表示 [i ~ n-1] 中的最大和，那么状态转移条件为 dp[i] = Math.max(nums[j] + nums[j + 2]) 其中i <= j < n - 1，因为需要枚举j,是一个O(N^2)的时间复杂度。
• 如果 dp[i] 表示 [0 ~ i] 中的最大和，那么状态转移条件为 dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]),这是一个 O(N) 的时间复杂度，并且如果对空间优化，是一个 O(1) 的空间复杂度

经验教训

• 动态规划中状态定义的意义不同，有可能会造成算法复杂度的不同

代码实现

• 状态定义1

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[nums.length - 1] = nums[nums.length - 1];
        for (int i = nums.length - 2; i >= 0; --i) {
            int max = 0;
            for (int j = i; j < nums.length; ++j) {
                max = Math.max(max, nums[j] + (j + 2 < nums.length ? dp[j + 2] : 0));
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[0];
    }

• 状态定义2

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; ++i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }

• 状态定义2空间优化

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int pre = nums[0];
        int cur = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; ++i) {
            int temp = cur;
            cur = Math.max(cur, nums[i] + pre);
            pre = temp;
        }
        return cur;
    }