随机生成和为S的N个正整数

随机生成和为S的N个正整数——投影法 

    随机生成和为S的N个正整数有很多种解法。下面讲解一种比较高效且比较有趣味性的解法——投影法。

    以生成和为20的4个数为例，可以先生成随机生成0到20之间的三个数字再排序，假设得到了4，7，18。然后在X-Y数轴上画出这三个数，如下图：

然后将这些数值投影到Y轴上，可得下图：

由图很容易看出AB，BC，CD，DE这四段的长度和肯定为20。因此AB，BC，CD，DE这四段的长度即和为20的4个数，这4个数分别为4，3，11，2。

这种方法只要随机生成N - 1个小于S的不同数字，排序后计算两两差值就可以得到和为S的N个正整数，因此效率还是比较高的。下面给出完整代码（随机生成N - 1个不同数可以参考《STL系列十一随机三趣题——随机重排，文件中随机取一行，生成N个随机数》）：

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1. #include <cstdio>  
2. #include <ctime>  
3. #include <set>  
4. #include <algorithm>  
5. using namespace std;  
6. //在[s, e)区间上随机取n个数并存放到a[]中  
7. void GetRandomNum(int *a, int n, int s, int e)  
8. {  
9.     std::set<int> set_a;  
10.     srand(time(NULL));  
11.     for (int i = e - n; i < e; i++)  
12.     {  
13.         int num = (rand() % i) + s;  
14.         if (set_a.find(num) == set_a.end())  
15.             set_a.insert(num);  
16.         else  
17.             set_a.insert(i);  
18.     }  
19.     i = 0;  
20.     std::set<int>::iterator pos;  
21.     for (pos = set_a.begin(); pos != set_a.end(); pos++)  
22.         a[i++] = *pos;  
23. }  
24. int main()  
25. {  
26.     const int NSUM = 20;  
27.     const int NCOUNT = 4;  
28.       
29.     printf("           生成和为%d的%d个数 \n", NSUM, NCOUNT);  
30.     printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");    
31.       
32.     int    a[NCOUNT];  
33.       
34.     GetRandNumberInRange(a, NCOUNT - 1, 0, NSUM);  
35.     sort(a, a + NCOUNT - 1);  
36.     a[NCOUNT - 1] = NSUM;  
37.   
38.     printf("  已经生成和为%d的%d个数: \n", NSUM, NCOUNT);  
39.     printf("%d ", a[0]);  
40.     for (int i = 1; i < NCOUNT; i++)  
41.         printf("%d ", a[i] - a[i - 1]);  
42.     putchar('\n');  
43.     return 0;  
44. }