【图论】【最短路】USACO 3.2 Sweet Butter 香甜的黄油 (Bellman DIJ SPFA)

Description

农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
　　农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
　　农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）

Input

第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)
第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号
第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的

Output

一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和

Sample Input

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

Sample Output

8
{说明：放在4号牧场最优 }

---

SPFA算法
BFS

（tu有点丑，不要介意）
$1$为起点，首先会扩展到 $2、3$
$dis[1]=0，dis[2]=1，dis[3]=9，dis[4$~ $7]=∞$

以 $2$为起点，扩展 $4、5$
$dis[4]=7，dis[5]=2，dis[6$~ $7]=∞$

以 $3$为起点，扩展不了4，因为4已经在队列里了
以 $4$为起点，扩展 $7$，但是 $7$现在不是最佳答案
$dis[4]=7，dis[5]=2，dis[6]=∞，dis[7]=10$

以 $5$为起点，扩展 $6$
$dis[4]=7，dis[5]=2，dis[6]=3，dis[7]=10$

以 $7$为起点不能进行扩展
以 $6$为起点，扩展 $4$。 $4$虽然进过队列，但是 $4$已经出队了
$dis[4]=4，dis[5]=2，dis[6]=3，dis[7]=10$

以 $4$为起点，扩展 $7$。 $7$虽然进过队列，但是 $7$已经出队了
以 $7$为起点不能进行扩展
$dis[7]=7$

---

解题思路

SPFA是单源最短路，那么需要枚举起点。求出最短路后，把奶牛到糖的路径全部统计出来，再求min。

---

邻接表

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=0x7fffffff;
struct DT{
	int to,l,next;
}a[30000];
int dis[10000],head[10000],pd[6000],n,m,k,Gun=maxn,num;
int h,t,v[10000],f[10000];
void SPFA(int s){
	memset(f,0,sizeof(f));
	h=0,t=1,v[1]=s,dis[s]=0,f[s]=1;
	while(h++<t){
		for(int i=head[v[h]];i;i=a[i].next){
			if(dis[v[h]]+a[i].l<dis[a[i].to]){//如果可以松弛
				dis[a[i].to]=dis[v[h]]+a[i].l;
				if(!f[a[i].to]){//入队
					v[++t]=a[i].to;
					f[a[i].to]=1;
				}
			}
		}
		f[v[h]]=0;
		//出队的点要重新赋为0，不然例子中的4和7,就不能再进来了
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    scanf("%d",&pd[i]);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[++num].to=y,a[num].l=z,a[num].next=head[x],head[x]=num;
		a[++num].to=x,a[num].l=z,a[num].next=head[y],head[y]=num;//邻接表
	}
	for(int g=1;g<=n;g++){
		memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
		SPFA(g);
		int b=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		    b+=dis[pd[i]];//把奶牛的路径加起来
		Gun=min(Gun,b);//取min
	}
	printf("%d",Gun);
}

STL

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=0x7fffffff;
struct DT{
	int to,l,next;
}a[30000];
int dis[10000],head[10000],pd[6000],n,m,k,Gun=maxn,num;
queue<int> v;
int h,t,f[10000];
void SPFA(int s){
	memset(f,0,sizeof(f));
	v.push(s);
	h=0,t=1,dis[s]=0,f[s]=1;
	while(!v.empty()){
		for(int i=head[v.front()];i;i=a[i].next){
			if(dis[v.front()]+a[i].l<dis[a[i].to]){
				dis[a[i].to]=dis[v.front()]+a[i].l;
				if(!f[a[i].to]){
					v.push(a[i].to);
					f[a[i].to]=1;
				}
			}
		}
		f[v.front()]=0;
		v.pop();
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    scanf("%d",&pd[i]);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[++num].to=y,a[num].l=z,a[num].next=head[x],head[x]=num;
		a[++num].to=x,a[num].l=z,a[num].next=head[y],head[y]=num;
	}
	for(int g=1;g<=n;g++){
		memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
		SPFA(g);
		int b=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		    b+=dis[pd[i]];
		Gun=min(Gun,b);
	}
	printf("%d",Gun);
}