Description
农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）
Input
第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)
第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号
第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的
Output
一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和
Sample Input
3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5
样例图形 (仅供参考)
P2
P1 @–1--@ C1
\ |
\ |
5 7 3
\ |
| \ C3
C2 @–5--@
P3 P4
Sample Output
8
{说明：放在4号牧场最优 }
分析
这是一道SPFA模板题！
主要思想&算法详解
SPFA是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。
SPFA 在形式上和广度优先搜索非常类似，不同的是广度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是说一个点修改过其它的点之后，过了一段时间可能会获得更短的路径，于是再次用来修改其它的点，这样反复进行下去。
算法时间复杂度：O(kE)，E是边数。K是常数，平均值为2。
这个算法同样可用于有负权边的情况之中。此外，该算法也可以用来判断负权环，具体方法就是如果某一个点入队超过n次,那么判断有负权环。
本题要用邻接表！
上代码时间！
1.超级剪枝Floyed
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,ans,k,d[900][900],a[1000],minn=0x3f3f3f3f;
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
d[i][i]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
d[i][i]=0;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
d[x][y]=d[y][x]=z;
}
for(int k=1;k<=m;k++)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
{
d[j][i]=d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
}
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
ans+=d[i][a[j]];
}
minn=min(minn,ans);
}
cout<<minn;
return 0;
}
2.标准SPFA模板
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int d[100010],n,m,q,dis[1000][1000],hd[100001],tot;
int v[100001],p[10001];
struct node
{
int x,y,next,w;
}a[100001];
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
a[tot].x=x;
a[tot].y=y;
a[tot].w=z;
a[tot].next=hd[x];
hd[x]=tot;
}
void spfa(int x)
{
memset(v,0,sizeof(v));
dis[x][x]=0;
v[x]=1;
p[1]=x;
int h=0,t=1;
while(h<t)
{
h++;
int x1=p[h];
for(int j=hd[x1];j;j=a[j].next)
{
if(dis[x][a[j].y]>dis[x][x1]+a[j].w)
{
dis[x][a[j].y]=dis[x][x1]+a[j].w;
if(v[a[j].y]==0)
{
t++;
v[x1]=1;
p[t]=a[j].y;
}
}
}
v[x1]=0;
}
}
int main()
{
memset(dis,100,sizeof(dis));
cin>>q>>n>>m;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
cin>>d[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
spfa(i);
}
int minn=0x3f3f3f3f,k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int maxx=0;
for(int j=1;j<=q;j++)
{
maxx+=dis[d[j]][i];
}
if(maxx<minn)
{
minn=maxx;
k=i;
}
}
cout<<minn;
return 0;
}
3.STL+SPFA升级版
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int d[10010],n,m,q,dis[2000][2000],hd[10001],tot;
int v[10001],p[10001];
struct node
{
int x,y,next,w;
}a[100001];
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
a[tot].x=x;
a[tot].y=y;
a[tot].w=z;
a[tot].next=hd[x];
hd[x]=tot;
}
void spfa(int x)
{
queue<int>p;
memset(v,0,sizeof(v));
dis[x][x]=0;
v[x]=1;
p.push(x);
int h=0,t=1;
while(!p.empty())
{
int x1=p.front();p.pop();
for(int j=hd[x1];j;j=a[j].next)
{
if(dis[x][a[j].y]>dis[x][x1]+a[j].w)
{
dis[x][a[j].y]=dis[x][x1]+a[j].w;
if(v[a[j].y]==0)
{
v[x1]=1;
p.push(a[j].y);
}
}
}
v[x1]=0;
}
}
int main()
{
memset(dis,100,sizeof(dis));
cin>>q>>n>>m;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
cin>>d[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
spfa(i);
}
int minn=0x3f3f3f3f,k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int maxx=0;
for(int j=1;j<=q;j++)
{
maxx+=dis[d[j]][i];
}
if(maxx<minn)
{
minn=maxx;
k=i;
}
}
cout<<minn;
return 0;
}
