C++经典算法题-2(2N+1) 魔方阵

51.Algorithm Gossip: 2(2N+1) 魔方阵

说明

方阵的维度整体来看是偶数，但是其实是一个奇数乘以一个偶数，例如6X6，其中6=2X3，我们也称这种方阵与单偶数方阵。

解法

如果您会解奇数魔术方阵，要解这种方阵也就不难理解，首先我们令n=2(2m+1)，并将整个方阵看作是数个奇数方阵的组合，如下所示：

首先依序将A、B、C、D四个位置，依奇数方阵的规则填入数字，填完之后，方阵中各行的和就相同了，但列与对角线则否，此时必须在A-D与C- B之间，作一些对应的调换，规则如下：
将A中每一列(中间列除外)的头m个元素，与D中对应位置的元素调换。
将A的中央列、中央那一格向左取m格，并与D中对应位置对调
将C中每一列的倒数m-1个元素，与B中对应的元素对调
举个实例来说，如何填6X6方阵，我们首先将之分解为奇数方阵，并填入数字，如下所示：

接下来进行互换的动作，互换的元素以不同颜色标示，如下：

由于m-1的数为0，所以在这个例子中，C-B部份并不用进行对调。

代码示例

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

#define N 6
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

    void magic_o(int [][N], int); void exchange(int [][N], int);

    int main(void) {
        int square[N][N] = {0}; int i, j;

        magic_o(square, N/2); exchange(square, N);

        for(i = 0; i < N; i++) { for(j = 0; j < N; j++)
            printf("%2d ", square[i][j]); printf("\n");
        }

        return 0;
    }

    void magic_o(int square[][N], int n) { int count, row, column;

        row = 0; column = n / 2;

        for(count = 1; count <= n*n; count++) { square[row][column] = count;		// 填A square[row+n][column+n] = count + n*n; // 填 B square[row][column+n] = count + 2*n*n;	// 填C square[row+n][column] = count + 3*n*n;	// 填D if(count % n == 0)
            row++; else {
                row = (row == 0) ? n - 1 : row - 1 ;
                column = (column == n-1) ? 0 : column + 1;
            }
        }
    }

    void exchange(int x[][N], int n) { int i, j;
        int m = n / 4; int m1 = m - 1;

        for(i = 0; i < n/2; i++) { if(i != m)	{
            for(j = 0; j < m; j++)	// 处理规则 1 SWAP(x[i][j], x[n/2+i][j]);
                for(j = 0; j < m1; j++)	// 处理规则 2 SWAP(x[i][n-1-j], x[n/2+i][n-1-j]);
        }
        else {	//  处理规则 3 for(j = 1; j <= m; j++)
            SWAP(x[m][j], x[n/2+m][j]); for(j = 0; j < m1; j++)
                SWAP(x[m][n-1-j], x[n/2+m][n-1-j]);
        }
        }
    }