UNIX插头(A Plug for UNIX, UVa753)算法入门经典

题目


有n个插座,m个设备和k(n,m,k≤100)种转换器,每种转换器都有无限多。已知每个插座的类型,每个设备的插头类型,以及每种转换器的插座类型和插头类型。插头和插座类型都用不超过24个字母表示,插头只能插到类型名称相同的插座中。
例如,有4个插座,类型分别为A, B, C, D;有5个设备,插头类型分别为B, C, B, B, X;还有3种转换器,分别是B->X,X->A和X->D。这里用B->X表示插座类型为B,插头类型为X,因此一个插头类型为B的设备插上这种转换器之后就“变成”了一个插头类型为X的设备。转换器可以级联使用,例如插头类型为A的设备依次接上A->B,B->C,C->D这3个转换器之后会“变成”插头类型为D的设备。
要求插的设备尽量多。问最少剩几个不匹配的设备。

注意


k个转换器中涉及的插头类型不一定是接线板或者设备中出现过的插头类型。在最坏情况下,100个设备,100个插座,100个转换器最多会出现400种插头。如果编码不当,这样的情况可能会让你的程序出现下标越界等运行错误。

算法思路


以所有插头、插座的类型为结点,建立有向图。我们可以设置一个源点,不妨令其编号为0,然后从源点到所有插头类型连一条边,该边容量为该类型的插头的个数。然后设置一个汇点,不妨令其编号为400,从所有插座类型往汇点连一条边,边的容量为该类型的插座的个数。最后每个转换器代表一条边,边得容量为无穷大。利用最大流算法即可得出从源点到汇点的最大流,则m-最大流即为结果。

参考

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