题目描述
【leetcode】70. 爬楼梯( Climbing Stairs )
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
第一次解答
思路:
模拟实际走法,逆向思维,从第n阶楼梯往下走,
如果第一步走1阶梯,那剩下的走法有climbStairs(n-1)种
如果第一步走2阶梯,那剩下的走法有climbStairs(n-2)种
由此可以得到递归公式:
climbStairs(n) = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
注意:
该方法测试了n为2~44均可,到45时超出时间限制
test case:
2
3
10
11
23
40
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(1 == n)
return 1;
else if(2 == n)
return 2;
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}
};
结果:
执行用时: 688 ms
输入
2
3
10
11
23
40
输出
2
3
89
144
46368
165580141
预期结果
2
3
89
144
46368
165580141
第二次解答
看了题解,解法1其实就是斐波那契数的递归解法,现在尝试把递归展开。
思路:
递归展开斐波那契数
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
f(1) = 1, f(2) = 2
f(3) = f(2) + f(1)
f(4) = f(3) + f(2)
…
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(1 == n)
return 1;
else if(2 == n)
return 2;
int first = 1;
int second = 2;
for(int i=2; i<n; ++i){
int temp = second;
second = first + second;
first = temp;
}
return second;
}
};
结果:
第三次解答
看了题解,解法1有重复计算,现在尝试把计算过的结果保存,需要重复计算时直接拿值。
class Solution {
public:
int my_climb_stairs(int n, int *p_fn) {
if(1 == n || 2 == n){
return p_fn[n];
}
p_fn[n] = my_climb_stairs(n-1, p_fn) + p_fn[n-2];
return p_fn[n];
}
int climbStairs(int n) {
int *p_fn = new int[n+2];
p_fn[1] = 1;
p_fn[2] = 2;
return my_climb_stairs(n, p_fn);
}
};
结果: