二分法的简单拓展

高中数学也好，初中数学也好，老师都讲过二分法，这类题目多多少少也做过。比如计算根号2的值等等。

计算根号2的值（近似的）
思想还是二分法

//计算根号2的近似值
const double eps=1e-5;
double f(double x){
	return x*x;
} 

double calSort(){
	double left=1,right=2,mid;//区间为[1,2]
	while(right-left>eps){
		mid=(left+right)/2;
		if(f(mid)>2)
		right=mid;
		else
		left=mid;
	} 
	return left;
}
int main(){
	printf("%lf",calSort());
	return 0;
}

稍加总结，可以得出
二分法模板

const double eps=1e-5;
double f(double x){
	return ...;//这里替换成需要的式子就行
}
double solve(double L,double R){
	double left=L,right=R,mid;
	while(right-left>eps){
		mid=(left+right)/2;
		if(f(mid)>0){
			right-mid;
		}else{
			left=mid;
		}
	}
	return mid;
}

例子
装水问题
寻找水面高度h与面积比例r的关系

const int pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
double f(double R,double h){
	double alpha=(2*acos(R-h)/R);
	double L=2*sqrt(R*R-(R-h)*(R-h));
	double s1=alpha*R*R/2-L*(R-h)/2;
	double s2=pi*R*R/2;
	return s1/s2;
}
double solve(double R,double r){
	double left=0,right=R,mid;
	while(right-left>eps){
		mid=(left+right)/2;
		if(f(R,mid)>r){
			right=mid;
		}else{
			left=mid;
		}
	}
	return mid;
}
int main(){
	double R,r;
	scanf("%lf%lf",&R,&r);
	printf("%.4lf\n",solve(R,r));
	return 0;
}