LeetCode 브러싱 노트 _62. 다른 경로

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62. 다른 경로

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기술

로봇은 mxn 그리드의 왼쪽 상단 모서리에 있습니다 (아래 그림에서 시작 지점은 "시작"으로 표시됨).

로봇은 한 번에 한 단계 아래 또는 오른쪽으로 만 이동할 수 있습니다. 로봇은 그리드의 오른쪽 하단 모서리에 도달하려고합니다 (아래 이미지에서 "완료"로 표시됨).

총 몇 개의 경로가 있습니까?

예 1 :

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

예 2 :

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

신속한:

1 <= m, n <= 100
질문 데이터는 답이 2 * 10 ^ 9보다 작거나 같음을 보장합니다.

아이디어

표준 동적 프로그래밍

dp[i][j]代表有多少种路径到该点
最后求dp[m-1][n-1]
p[i][0]=1; dp[j][0]=1
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

세부 묘사

1. m, n으로 표시되는 길이와 너비는 상식과 같지 않지만 영향을 미치지 않습니다.
2. 먼저 표준 동적 프로그래밍을 작성한 다음 공간 오버 헤드를 단순화하는 것이 더 쉽습니다.

암호

//标准动态规划
public int uniquePaths(int m, int n)
{
    
    
    int dp[][] = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
    for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
    
    
        for (int j = 1; j < n; j++)
        {
    
    
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

//节约空间 改成一维数组
public int uniquePaths(int m, int n)
{
    
    
    int dp[] = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
    
    
        for (int j = 1; j < n; j++)
        {
    
    
            dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
        }
    }
    return dp[n - 1];
}

복잡성 분석

시간 복잡성

$O\left(N^2\right)$

공간 복잡성

$ O (N ^ 2) $
공간 절약 후 $ O (N) $