최소 스패닝 트리 알고리즘
처음에는 각 노드가 집합인데, 가장자리의 최소 가중치부터 시작하여 현재 가장자리의 좌우 노드가 같은 집합에 있는지 판단하고 그렇지 않으면 같은 집합으로 나눕니다. 그런 다음 모든 노드가 동일한 집합에 있을 때까지 반복합니다.
따라서 우리가 사용하는 데이터 구조는 통합 검색, 힙입니다. 유니온 검색은 주로 집합을 병합하는 데 사용되며 작은 루트 힙은 에지의 가중치에 따라 작은 에지에서 큰 에지로 팝업하는 데 주로 사용됩니다.
https://juejin.cn/post/7161250651702296612
package algorithmbasic.class17;
import java.util.*;
//最小生成树算法
public class Kruskal {
public static Set<Edge> kruskalMST(Graph graph) {
//生成好我的并查集。
UnionFind unionFind = new UnionFind();
//图中的每个节点都是一个集合。
unionFind.makeCollection(graph);
//小根堆：根据边的权重比较。
PriorityQueue<Edge> queue = new PriorityQueue<>(new myComparator());
for (Edge e : graph.edges) {
queue.add(e);
}
Set<Edge> set = new HashSet<>();
while (!queue.isEmpty()) {
Edge e = queue.poll();
if (!unionFind.isSameSet(e.from, e.to)) {
unionFind.union(e.from, e.to);
set.add(e);
}
}
return set;
}
public static class UnionFind {
static HashMap<Node, Node> fatherMap = new HashMap<>();
static HashMap<Node, Integer> sizeMap = new HashMap<>();
static Stack<Node> stack = new Stack<>();
public static void makeCollection(Graph graph) {
//**
fatherMap.clear();
sizeMap.clear();
for (Node node : graph.nodes.values()) {
fatherMap.put(node, node);
sizeMap.put(node, 1);
}
}
public static boolean isSameSet(Node a, Node b) {
return findAncestor(a) == findAncestor(b);
}
public static void union(Node a, Node b) {
Node fatherA = findAncestor(a);
Node fatherB = findAncestor(b);
if (fatherA != fatherB) {
Node big = sizeMap.get(fatherA) > sizeMap.get(fatherB) ? fatherA : fatherB;
Node small = big == fatherA ? fatherB : fatherA;
fatherMap.put(small, big);
sizeMap.put(small, 0);
sizeMap.put(big, sizeMap.get(big) + sizeMap.get(small));
}
}
//出入一个节点，寻找这个节点的祖先节点
public static Node findAncestor(Node node) {
while (fatherMap.get(node) != node) {
stack.add(node);
node = fatherMap.get(node);
}
//fatherMap.get(node) == node
//先进行优化
while (!stack.isEmpty()) {
Node cur = stack.pop();
fatherMap.put(cur, node);
}
return node;
}
}
public static class myComparator implements Comparator<Edge> {
@Override
public int compare(Edge o1, Edge o2) {
return o1.weight - o2.weight;
}
}
}
테스트를 위해
public static void main(String[] args) {
Graph graph = new Graph();
Node a = new Node(1);
Node b = new Node(2);
Node c = new Node(3);
Node e = new Node(5);
Node f = new Node(6);
Node g = new Node(7);
Node h = new Node(8);
graph.nodes.put(1, a);
graph.nodes.put(2, b);
graph.nodes.put(3, c);
graph.nodes.put(5, e);
graph.nodes.put(6, f);
graph.nodes.put(7, g);
graph.nodes.put(8, h);
Edge ac = new Edge(1, a, c);
Edge bc = new Edge(1, b, c);
Edge ab = new Edge(3, a, b);
Edge be = new Edge(10, b, e);
Edge ec = new Edge(12, e, c);
Edge fc = new Edge(50, f, c);
Edge eg = new Edge(1, g, e);
Edge fg = new Edge(3, f, g);
Edge fh = new Edge(6, f, h);
Edge gh = new Edge(9, g, h);
graph.edges.add(ac);
graph.edges.add(bc);
graph.edges.add(ab);
graph.edges.add(be);
graph.edges.add(ec);
graph.edges.add(fc);
graph.edges.add(eg);
graph.edges.add(fg);
graph.edges.add(fh);
graph.edges.add(gh);
Set<Edge> set = new HashSet<>();
set = kruskalMST(graph);
System.out.println(1);
}