oj -数学问题-素数类型

简单素数问题1

题解：
对待求数开方，然后进行枚举判断就行，降低算法复杂度到sqrt（n），第二题讲介绍一种非暴力求解的方法，

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

bool judge(int n)
{
	if(n<=1) return false;
	int t = (int)sqrt(n) + 1;
	for(int i = 2; i < t;i++){//注意当n为2时，2本身并不能作为判断不是素数的条件 
		if(n % i == 0) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		cout<<(judge(n) ? "yes" : "no");
	}
}

素数筛选问题2

讨论：假如还用上题的枚举方法判断，不切实际，可以考虑一个想法，把已知素数的倍数都标位非素数，这是显而易见的，然后只需要判断一个新来的数，是不是已知素数的倍数即可，不是的话即标记为素数，并且把它的倍数标记为非素数。
题解：
预处理，初始化数组，标记全部都是素数默认，有注意到的是标记非素数时从i，本应该是i2开始，为了节省资源，从ii开始，因为显而易见的是ik，k<i,所以ik必将已经由 i 为k时就已经标记好了，没必要重复标记。
具体步骤见代码注释

#include<iostream>

using namespace std;
int prime[10000];//筛选的素数 
int primeSize;//素数个数 
bool mark[10001];//标记非素数
void init(){
	for(int i = 1; i <= 10000; i++){
		mark[i] = false;//标记为素数 
	}//初始化全部为素数 
	primeSize = 0;
	for(int i = 2; i <= 10000; i++){//输入从2开始 
		if(mark[i] == true) continue;//跳过非素数
		prime[primeSize++] = i;//从2开始为素数
		for(int j = i * i; j <= 10000;j+=i){//标记倍数 
			mark[j] = true;//非素数 
		}
		
	}
} 

int main(){
	//初始化素数
	init(); 
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		bool output = false;
		for(int i = 0; i < primeSize; i++){
			if(prime[i]%10==1&&prime[i] < n){
				if(output == false)
					output = true;
				cout<<prime[i];
				cout<<" ";
			}
		}
		if(output == false)
			cout<<-1<<endl;
		else
			cout<<endl;
	}
}

分解素数因子3：

解析/难点：

难点：

附上：

#include<iostream>

using namespace std;
bool mark[10001]; 
int prime[10001];
int primeSize;
void init(){
	primeSize = 0;
	for(int i = 2; i <= 10000;i++){
		if(mark[i] == true) continue;
		prime[primeSize++] = i;
		for(int j = i*i;j <= 10000;j += i)
		{
			mark[j] = true; 
		} 
	}
}

int main(){
	init();
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int ansPrime[30];
		int ansSize = 0;
		int ansNum[30];//幂指数的记录
		int ans ;
		for(int i = 0; i < primeSize;i++){
			if(n % prime[i] == 0){//潜在可能成为目标因数(幂非0)
				ansNum[ansSize] = 0;
				ansPrime[ansSize] = prime[i];
				while(n % prime[i] == 0){
					ansNum[ansSize]++;//幂增加 
					n /= prime[i]; 
				}
				//while n == 1时结束
				ansSize++;
				if(n==1) break;
			}
			
		}
		if(n != 1){//对应上面的难点---6.
				ansPrime[ansSize] = n;
				ansNum[ansSize++] = 1;
			}
		ans = 0;
		for(int i = 0; i < ansSize;i++){
			ans += ansNum[i];
		}
		cout<<ans<<endl;

	}
}