【机器学习】K均值聚类(K-Means)_吴恩达ML

声明：本文基于在校课程及吴恩达ML教程，代码参考自多份博客（已在参考链接中表明），如需转载请标明出处。

源代码、实验数据、实验指导书： https://pan.baidu.com/s/1w7y03FAsk1Y6bVNmaYMj6w 提取码: jykt

一、算法描述

K-均值是最普及的聚类算法。

在非监督学习中，数据没有附带任何标签。也就是说，在非监督学习中，将一系列无标签的训练数据，输入到一个算法中，然后让这个算法根据给定的数据 找出这个数据的内在结构。下图上的数据看起来可以分成两个分开的点集（称为簇，cluster），一个能够找到这些点集的算法，就被称为聚类算法(clustering algorithm)。
在这里插入图片描述
聚类就是对大量未知标注的数据集，按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小。

K-均值是一个聚类算法，算法接受一个未标记的数据集 以及想要获得的组数K，然后算法将数据聚类成 K 个不同的组。

二、算法流程

K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成 K 个组，其方法为:

取得 K 个初始中心点。

选择 K 个初始中心点（可以是指定的，也可以是随机的点），它们被称为聚类中心（cluster centroids）

把每个点划分进相应的簇。

对于数据集中的每一个数据，计算它到 K 个中心点的距离，将其划分进与它距离最近的中心点的簇

重新计算中心点。

计算每一个组的平均值，将平均值作为该组新的中心点

迭代至收敛。

重复步骤 2-3 直至中心点不再变化或达到最大迭代次数。

三、K-Means 算法 python 实现

import numpy as np


class KMeans():

    def __init__(self, X, K, centroids = None):
        self.X = X
        self.K = K
        self.n_samples, self.dim = X.shape
        self.centers = []
        # 步骤1：取得k个初始中心点
        if centroids != None:
            self.centroids = np.array(centroids, float)
        else :
            seeds = np.random.permutation(self.n_samples)[:K]
            self.centroids = X[seeds]

    def euclDistance(self, vector1, vector2):
        return np.sqrt(sum(np.power(vector2 - vector1, 2)))

    def cluster(self, max_iter):
        clusterRes = np.zeros(self.n_samples)
        self.centers.append(self.centroids.copy())
        for i in range(max_iter):
            clusterChanged = False
            # 步骤2：把每个点划分进相应的簇
            for i in range(self.n_samples):
                minDist = float('inf')
                minIndex = 0
                for j in range(self.K):
                    dist = self.euclDistance(self.centroids[j, :], self.X[i, :])
                    if dist < minDist:
                        minDist = dist
                        minIndex = j
                if clusterRes[i] != minIndex:
                    clusterChanged = True
                    clusterRes[i] = minIndex
            # 步骤4：收敛，中心点不再变化
            if not clusterChanged:
                break;
            # 步骤3：重新计算中心点
            for j in range(self.K):
                pointsInCluster = self.X[np.nonzero(clusterRes == j)[0]]
                self.centroids[j, :] = np.mean(pointsInCluster, axis=0) # 对各列求均值，返回 1*n 矩阵
            self.centers.append(self.centroids.copy())

        return clusterRes

四、吴恩达-机器学习 K-Means 作业实践

对 ex7data2.m 中的数据进行聚类（K=3）
用 Kmeans 来进行图片压缩。（在一个简单的24位颜色表示图像。每个像素被表示为三个 $8$ 位无符号整数(从 $0$ 到 $255$ )，指定了红、绿和蓝色的强度值。这种编码通常被称为RGB编码。）给定的图像包含数千种颜色，把颜色的数量减少到 $16$ 种颜色。把原始图片的每个像素看作一个数据样本，然后利用 K-means 算法去找分组最好的16种颜色。

assignment_1

import scipy.io as scio
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from KMeans import KMeans

# 读取图片数据
data = scio.loadmat('ex7data2.mat')
X = data['X']
STEP = 10

if __name__ == '__main__':
    plt.figure(0)
    plt.title("raw data")
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='r', marker='o')


    cls = KMeans(X, 3, [[3, 3], [6, 2], [8, 5]])
    clusterRes = cls.cluster(STEP)
    ActualIterNum = np.shape(cls.centers)[0]-1
    plt.figure(1)
    color = ['r', 'g', 'b']
    col = [color[int(i)] for i in clusterRes]
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='', marker='o', facecolors='none', edgecolors = col)
    for i in range(3):
        plt.plot(np.array(cls.centers)[:, i, 0], np.array(cls.centers)[:, i, 1], 'k', linewidth=1)
        plt.scatter(np.array(cls.centers)[:,i,0], np.array(cls.centers)[:,i,1], color='k', marker='x', s = 50)
    plt.title("initial point: [[3, 3], [6, 2], [8, 5]] | Iteration number %d" %(ActualIterNum))


    cls = KMeans(X, 3)
    clusterRes = cls.cluster(STEP)
    ActualIterNum = np.shape(cls.centers)[0]-1
    plt.figure(2)
    color = ['r', 'g', 'b']
    col = [color[int(i)] for i in clusterRes]
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='', marker='o', facecolors='none', edgecolors=col)
    for i in range(3):
        plt.plot(np.array(cls.centers)[:, i, 0], np.array(cls.centers)[:, i, 1], 'k', linewidth=1)
        plt.scatter(np.array(cls.centers)[:, i, 0], np.array(cls.centers)[:, i, 1], color='k', marker='x', s=50)
    plt.title("Random initial point | Iteration number %d" %(ActualIterNum))


    plt.show()

参数设置
聚类组数：K = 3
给定初始点的情况：[[3, 3], [6, 2], [8, 5]]
最大迭代次数：STEP = 10
原始数据图
给定初始点 [[3, 3], [6, 2], [8, 5]] 最大迭代 10 次的聚类结果图

迭代 $6$ 次后，第 $7$ 次聚类结果与第 $6$ 次结果完全相同，中心点不会再变化，故停止迭代，所以上图仅有 $7$ 个 x 点（包含 $1$ 个初始点，和 $6$ 次迭代得到的中心点）。
随机取初始聚类中心点，收敛时的结果图

assignment_2

import scipy.io as scio
import skimage
from skimage import io
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from KMeans import KMeans

# 读取图片数据
data = scio.loadmat('bird_small.mat')
A = data['A'] # A.shape (128, 128, 3)
# A = skimage.io.imread('bird_small.png')
STEP = 1000

if __name__ == '__main__':
    plt.figure(0)
    plt.title("Original Image")
    plt.imshow(A)
    plt.axis('off')


    X = A.reshape(-1, 3)
    X = X/255 # 防止最后得到的中心点是小数，压缩后的像素值都是小数，无法展示
    K = 16
    cls = KMeans(X, K)
    clusterRes = cls.cluster(STEP)
    ActualIterNum = np.shape(cls.centers)[0]-1 # 实际迭代次数
    centroids = cls.centroids # 聚类中心
    compressedImage = np.zeros(X.shape)
    for i in range(len(centroids)):
        compressedImage[i == clusterRes] = centroids[i]
    compressedImage = compressedImage.reshape(A.shape)
    plt.figure(1)
    plt.title("Compressed with %d colors | Iteration number %d" %(K, ActualIterNum))
    plt.imshow(compressedImage)
    plt.axis('off')


    plt.show()