机器学习：原型聚类-k均值算法k-means(附代码实现)

首先，聚类的目的是将样本划分为若干个通常不相交的子集，子集内部的样本存在着某种潜在的关系。

k均值算法的核心思想是最小化如下的平方误差：

这个式子表达了聚类内的样本和该聚类的均值向量的紧密程度，E越小则聚类内的样本越紧密。

然而，最小化这个式子是NP难问题，不能快速解决。k均值算法采用了迭代优化的贪心算法：

为了避免运行时间过长，可以认为设定循环轮数或最小调整的幅度阈值。

下图是经过不同迭代轮数后的聚类效果（k=3）：

python代码实现：

#聚类数
k = 3
#迭代轮数
for l in range(loops):
    #均值向量是否更新初始化
    mp_refreshed = False
    #聚类结果
    result = {0:[],1:[],2:[]}
    #将全部样本分配到各个聚类
    for i in range(len(x)):
        min_dist = sum((x[i]-mean_point[0])**2)
        #样本所属聚类
        k_flag = 0
        #样本分配到距离最近的聚类
        for j in range(1,k):
            #样本离均值向量的距离
            dist = sum((x[i]-mean_point[j])**2)
            if dist<min_dist:
                min_dist = dist
                k_flag = j
        result[k_flag].append(i)
    #更新均值向量
    for i in range(k):
        x_sum = np.array([0,0])
        for j in range(len(result[i])):
            x_sum = np.add(x_sum,x[result[i][j]])
        #新的均值向量
        new_mp = x_sum / len(result[i])
        if (mean_point[i]!=new_mp).any():
            mean_point[i] = new_mp
            mp_refreshed = True
    #所有均值向量都没更新，结束迭代
    if not mp_refreshed:
        break
print(l,result)

参考资料：周志华《机器学习》

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