开环传递函数频率特性

开环频率特性

若：

开环传递函数： $G(s)H(s)$
开环频率特性： $G(jw )H (jw)$
我们下面来讨论Nyquist图的绘制：对于一个系统而言，精确绘制其Nyquist图相当复杂，也可用matlab通过描点法做出，工程应用中我们只能粗略绘制，而粗略绘制有几个关键点，即起点，终点，象限以及与负实轴的交点，下面我们逐一讨论：
1.起点
即 $ω→0$处，对于最小相位系统来说， $φ（ω）→－90°v$（其中V为积分环节个数）
原因： $G(s)H(s)$可以写成 ${\frac k {s^{\nu}}}{\frac {(T_1s+1)...(T_ms+1)(\frac {s^2} {\omega_n^2}+\frac {2\xi _1s} {\omega_n}+1)...(\frac {2\xi _ls} {\omega_n}+1)}{(T_{21}s+1)...(T_{2m}s+1)(\frac {s^2} {\omega_n^2}+\frac {2\xi _{21}s} {\omega_n}+1)...(\frac {2\xi _{2l}s} {\omega_n}+1)}}$，当 $ω→0$,
只剩下 ${\frac k {s^{\nu}}}$，我们又知道，积分环节的幅角为 $-90^{\circ}$，则有 $φ（ω）→－90°v$.
2. 终点
即 $ω→∞$处，若 $n>m$， $则A(\omega)→0$.

上图为 $\nu$个积分环节下的Nyquist图，其中 $\nu=1, 2, 3,4$.
对图片的分析：
$\nu =1$时：起始于 $\psi(\omega)=-90^{\circ}$，终止于 $\psi(\omega)=-270^{\circ}$，说明 $n-m=3$(用幅角定义分析即可)。 其他分析类似。

3. 与负实轴的交点
求法1： 令 $G(jw)H (jw)$的虚部为零,求出此时的频率，记为 $\omega_x$，叫做穿越频率，然后将 $\omega_x$带入求实部即为与负实轴的交点。
求法2： 令 $G(j\omega)H (j\omega)$的 $φ(\omega)=-180°$，再求模值。