【USACO】八皇后 Checker Challenge

【USACO】八皇后 Checker Challenge

题目

题目描述

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1 复制
6
输出 #1 复制
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，6≤n≤13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

分析

n 皇后问题，要求 一个位置上的皇后，它的这一行，列，左斜，右斜 都不能有其它的皇后。
如图点（2，4）的皇后

用暴力枚举会超时，这个题用深搜。从第一行放皇后，可以放，就dfs（）放下一行的皇后，如果中间走不通，就返回上个dfs（）的那一行的下一个位置继续。。。
我们需要三个数组 ，用来记录这个位置的皇后能不能放。
数组 lie【】： 用来记录当前要放的皇后的 列位置。（就用lie（列拼音）吧。。。。。。。。。。
数组 ra【】：用来记录当前要放的皇后的 右斜位置（看图，这个位置上的皇后，它的所有右斜位置 i +j 都是一样的数值，那就可以用
一个数代表这一斜的所有位置。）
数组 la【】：用来记录当前要放的皇后的 左斜位置，看图，这个位置上的皇后，它的所有左斜位置 i -j 都是一样的数值，那就可以用
一个数代表这一斜的所有位置。）（这里注意：i-j 有时会是负数，数组的标号没有负数，那怎么办，我们可以把数组
开大一倍，直接 让 i-j +n ，n是棋盘的大小。这样就消除这个问题）

这里题目 还要我们记录每个皇后的位置，那就需要多一个数组 存放位置。。。。。

代码

#include<iostream>

using namespace std;

int n;
int a[15];   //记录位置 
int ans =0;
bool ra[20];   //右斜 
bool la[50];   //左斜
bool lie[50];	//列 


void dfs(int x){
	if(x > n){
		ans ++;
		
		if(ans <= 3){
		
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(a[i]){
					cout<<a[i]<<" "; 
				}
			}
			cout<<endl;
		}

		
		return ;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!la[x-i +n] && !ra[x+i] && !lie[i]){
			lie[i] = 1;
			la[x-i+n] = 1;
			ra[x+i] = 1;
			
			a[x] = i;
			dfs(x+1);
			lie[i] = 0;
			la[x-i+n] = 0;
			ra[x+i] = 0; 
		}
	} 
	
}

int main(){
	cin>>n;
	
	dfs(1);
		
	cout<<ans<<endl ;
	return 0;
}