八皇后 Checker Challenge————洛谷

题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
思路
下面的(x,y)相当于(u,i)
（1）反对角线 y=x+b,截距b=y−x，因为我们要把b当做数组下标，所以 b 不能是负的，所以我们 +n，保证是结果是正的
（2）而对角线 y=−x+b,截距是 b=y+x这里截距一定是正的，所以不需要加偏移量
核心目的：找一些合法的下标来表示dg或udg是否被标记过，所以如果你愿意，你取 udg[n+n−u+i]也可以，只要所有(u,i)对可以映射过去就行。
c++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
// bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行
// col列，dg对角线，udg反对角线
// g[N][N]用来存路径
int n;
int g[N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
int sum=0;
void dfs(int u)
{
    
    
 // u == n 表示已经搜了n行，故输出这条路径
 if (u == n)
 {
    
    
     if(sum<3)
     {
    
    
         for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ",g[i]);   // 等价于cout << g[i] << endl;
         puts("");  // 换行      
     }
     sum++;
     return;
 }
 
 //对n个位置按行搜索
 for (int i = 0; i < n; i ++ )
     // 剪枝(对于不满足要求的点，不再继续往下搜索)              udg[n - u + i]，+n是为了保证大于0
     if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
     {
    
    
         g[u]=i+1;
         col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
         dfs(u + 1);
         // 恢复现场 这步很关键
         col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
     }
}
int main()
{
    
    
 cin >> n;
 dfs(0);
 printf("%d\n",sum);
 return 0;
}