题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
思路：深度搜索，要注意这里要检查皇后所在的位置的每一行，每一列，每个对角线都只能存在一个皇后
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#pragma warning(disable:4996)
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
bool vis[15][15];
bool row[15];//列
int ans = 0;
int n;
void dfs(int line) {
if (line == n + 1) {
ans++;
if (ans <= 3) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (vis[i][j])
pf("%d ", j);
}
}
pf("\n");
}
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {//列举每一列
if (row[i] == false) {//检查列，行不用检查了，因为这里就是在一行中列举列
bool mark = false;
for (int j = line-1,k=i-1; j >=1 && k>=1; j--,k--) {//检查对角线
if (vis[j][k] == true) {
mark = true;
break;
}
}
for (int j = line - 1,k= i+1; j >= 0 && k<=n; j--,k++) {//检查对角线
if (vis[j][k] == true) {
mark = true;
break;
}
}
if (!mark) {//对角线上没有元素，可以安放皇后
row[i] = true;
vis[line][i] = true;
dfs(line + 1);
row[i] = false;
vis[line][i] = false;
}
}
}
}
int main(void) {
sfd(n);
mset(vis, 0);
mset(row, 0);
dfs(1);
pfd(ans);
return 0;
}
一些测试结果：
8
1 5 8 6 3 7 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
1 7 4 6 8 2 5 3
92
10
1 3 6 8 10 5 9 2 4 7
1 3 6 9 7 10 4 2 5 8
1 3 6 9 7 10 4 2 8 5
724
12
1 3 5 8 10 12 6 11 2 7 9 4
1 3 5 10 8 11 2 12 6 9 7 4
1 3 5 10 8 11 2 12 7 9 4 6
14200