题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述,第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子,如下:
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方,不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式),这是作弊。如果你坚持作弊,那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了!
输入输出格式
输入格式:一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式:前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1219
思路:定义四个数组,a[i]=j表示第i列第j排,pai[i]表示第i排是否有棋子,d1,d2分别代表对角线。这里有一个规律,每条对角线的排号和列号相加或相减的数值相等。之后进行循环dfs即可。由于下面代码的思路是从列开始,再从排开始,也就是先从上到下,再从左到右搜索,所以结果是按字典顺序排列的。
AC代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <stack> #include <queue> using namespace std; #define ll long long int a[20],sum,n; bool pai[20],d1[200],d2[200]; void dfs(int x) { if(x == n+1) sum++; if(x == n+1 &&sum < 4) { for(int i = 1;i < n;i++) printf("%d ",a[i]); printf("%d\n",a[n] ); } for(int i = 1;i <= n;i++) { if(!pai[i]&&!d1[i+x+100]&&!d2[i-x+100]) { pai[i]=d1[i+x+100]=d2[i-x+100] = 1; a[x] = i; dfs(x+1); pai[i]=d1[i+x+100]=d2[i-x+100] = 0; } } } int main() { //cout << "AC" <<endl; while(~scanf("%d",&n)) { memset(pai,0,sizeof(pai)); memset(d1,0,sizeof(d1)); memset(d2,0,sizeof(d2)); memset(a,0,sizeof(a)); sum = 0; dfs(1); cout << sum <<endl; } return 0; }